导图社区 考研数学高数重点梳理
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考研数学高数重点梳理
函数的概念与性质
函数的定义
一个映射
函数的性质
有界性
单调性
函数的分类
一元函数
多元函数
极限的概念与性质
极限的定义
数列极限
函数极限
极限的性质
极限存在性
极限的唯一性
极限的运算
四则运算
复合函数的极限
一元函数的导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
函数在某点的切线斜率的极限
导数的性质
有界函数与无界函数
单调函数与非单调函数
导数的计算
基本函数的导数
导数的四则运算
微分的概念与性质
微分的定义
函数值的改变量与自变量的改变量的乘积
微分的性质
一阶微分与高阶微分
微分的近似计算
一元函数的积分
积分的概念与性质
积分的定义
原函数与不定积分
定积分
积分的性质
积分的线性性质
反函数与换元积分法则
积分的计算
基本函数的积分
分部积分法与换元积分法
微积分基本定理与应用
第一类微积分基本定理
不定积分与定积分的联系
第二类微积分基本定理
积分与微分的逆运算
微积分在曲线长度、曲线面积计算中的应用
一元函数的级数
级数的概念与性质
级数的定义
数列部分求和的极限
级数的性质
极限存在性与唯一性
极限运算与级数的性质
常见级数的收敛与发散
收敛级数与发散级数的定义
收敛级数
正项级数
绝对收敛级数
发散级数
发散级数的基本判别法
常见级数的性质与判别法
正项级数的性质与判别法
交错级数的性质与判别法
二元函数的导数与微分
偏导数的概念与性质
偏导数的定义
自变量的其他变量固定的那一个变化率
偏导数的性质
偏导数的存在性与连续性
高阶偏导数与混合偏导数
全微分的概念与性质
全微分的定义
各个偏导数乘以对应的自变量的微小增量之和
全微分的性质
一阶全微分与高阶全微分
多元函数的积分
重积分的概念与性质
重积分的定义
用累加法计算曲面或空间区域上的总量
重积分的性质
重积分的线性性质
反函数与变量代换积分法则
重积分的计算与应用
极坐标与球坐标系下的重积分计算
极坐标系下的重积分计算
球坐标系下的重积分计算
重积分在平面与空间图形的面积与体积计算中的应用
