电子测量技术2.2

自己总结的有关电子测量技术第二章第二节的有关知识点。

电子测量技术第二章

• 一、随机误差的统计处理
  • 1、数学期望
    • 样本平均值：
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    • 数学期望（总体平均值）：
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    • 注意：
      • ☆随机误差的数学期望为0.
      • ☆测得值的数学期望等于被测量真值.
  • 2、剩余误差
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  • 3、方差与标准差
    • 方差：当n→0o时，测量值与期望值之差的平方的统计平均值。
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    • 标准差
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    • 结论：标准差反映测量的精密度。
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  • 4、残差
    • 注意：
      • 残差的代数和等于0。
      • 当测量次数趋于无穷时，残差等于随机误差。
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• 二、随机误差的分布
  • 1、正态分布
    • 对于正态分布的Xi：
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      • 
    • 对于正态分布的随机误差：
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    • 正态分布的特点：
      • δ愈小、Φ(δ)愈大，说明绝对值小的随机误差出现的概率大。
      • 随着δ的加大，Φ(δ)很快趋于0，即超过一定界限的随机误差实际上几乎不出现（有界性）。
      • δ愈小，正态分布愈尖，表明测得值愈集中，精密度高。
      • 大小相等符号相反的误差出现的概率相等（对称性、补偿性）
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  • 2、非正态分布
    • 1）均匀分布
      • （1）仪表度盘刻度误差
      • （2）数字显示仪表的最低位±1个字的误差
      • （3）由于舍入引起的误差，去掉的或进位的低位数字的概率是相同的。
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    • 2）三角形分布
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    • 3）反正弦分布
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• 三、有限次测量下的计算方法
  • 1、贝塞尔公式
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  • 2、算数平均值的标准差
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  • 3、极差法求标准差
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• 四、置信度
  • 1、置信度和置信区间
    • 置信度也叫作置信概率：是用来描述测量结果处于某一范围内可靠程度的量，一般用百分数表示。而所选择的这个范围，就称为置信区间。一般用标准差的倍数表示：如土Kδ(x)，其中K是系数，称作置信因子或包含因子。
    • 置信区间和置信概率是密切相关的，置信区间体现的是测量结果的精确性，置信概率表明的是这个结果的可靠性，置信区间越宽，置信概率越大。
  • 2、正态分布下的置信度
    • 正态分布下的测量值x的概率密度函数为：
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  • 3.t分布下的置信度
    • 在实际测量中，总是进行有限次测量，只能根据贝塞尔公式求出标准差的估值，但因测量次数较少（如n<20时），测值不服从正态分布。服从t分布，当n>20以后，t分布与正态分布很接近。可以用数学证明当n→oo时，t分布与正态分布完全相同。
  • 4、非正态分布
    • 以上分析中都认为测量值和误差是服从正态分布（包括t分布），在测量实践中会遇到有些情况下，误差是非正态分布的。下面介绍几种常见的非正态分布曲线及置信度问题。
    • 1）均匀分布：又称为等概率分布、矩形分布，是仅次于正态分布的一种重要分布，如图所示。其特点是在误差范围内，误差出现的概率各处相同。如仪器中的度盘回差所导致的误差；数字仪器中的量化误差（在土1单位以内不能分辨的误差）；数据计算中的舍入误差（舍掉的或进位的低位数字的概率是相同的）等，均为均匀分布误差。
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    • 2）三角形分布：当两个误差限相同且服从均匀分布的随机误差求和时，其和的分布规律服从三角形分布，如图所示。
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    • 3）反正弦分布：其特点是随机误差与某一角度成正弦关系例如仪器度盘偏心引起的角度测量误差就属于反正弦分布，如图所示。
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    • 非正态分布的置信区间，a = kδ(x)，k为包含因子，正弦分布包含因子为2~3，三角形分布包含因子为，均匀分布包含因子为，反正弦分布包含因子为，
• 五、非等精度测量结果的处理
  • 1.权的概念
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  • 2.加权平均值
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  • 3.加权平均值的标准偏差
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