导图社区 集合与常用逻辑用语(1
这是一个关于集合与常用逻辑用语(1的思维导图，包含集合的概念、 集合间的基本关系、全称量词与存在量词、 充分条件与必要条件、 集合的基本运算等。
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集合与常用逻辑用语
集合的概念
元素
概念
研究的对象
表示
小写阿拉丁字母a、b、c…
特征
确定性
元素在不在集合中必须明确各类的标准要明确
判断这个元素是否能构成集合
无序性
元素没有顺序之分
表示一个集合的元素确定性，主要这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关
互异性
集合中的每个元素不相同，不重复
判断结构集合的元素个数
集合
一些元素组成的总体
大写的阿拉丁字母A、B、C…
表示方
自然语言
用文字表达出来
列举法
元素一一列举出来，应用｛｝括起来，元素之间用逗号隔开｝
描述法
一般的设A是一个集合，把集合A中具有所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为｛x∈A/P（x）｝，这种表示集合的方法称为描述法
集合的分类
有限集
集合的元素个数有限
无限集
集合中的元素有无限个
集合与元素的关系
关系 概念 记法 读法 属于 a是集合A中的元素，就说a属于集合A a⊂A a属于A 不属于 a不是集合A中的元素，就说a不属于A a⊄A a不属于A
常用数集
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N＋或N* Z Q R
集合间的基本关系
Venn图
用平面上封闭的的内部代表集合，这种图称为Venn图
子集
定义：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集
符号表示
A⊆B：A包含于B
B⊇A：B包含A
子集个数
真子集
空集
含有部分元素
集合相等（集合本身）
定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集
A⫋B：A真包含于B
B⫌A：B真包含A
集合相等
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等
符号表示：A＝B
定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅
规定
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集集合的子集
集合的基本运算
并集
定义
所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，集合A和集合B的并集
记作
A∪B＝｛x|x∈A且x∈B｝
交集
所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集
A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝
全集
如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那就是这个集合为全集
U
补集
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所以元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集
CuA＝｛xlx∈U，且x∉A｝
充分条件与必要条件
命题
可以判断真假陈述句
真命题：判断为真命题的命题；假命题：判断为假命题的命题
充分必要条件与集合的关系
充分、必要条件：A=｛xℓp（x）｝，B=｛xℓq（x）｝ 集合关系 若p→q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 A⊆B p是q的充分不必要条件 p⥤q且q⥤p A⫋B p是q的必要不充分条件 p⇎q且q⥤p B⫋A p是q的充要条件 p⇔q A＝B p是q的既不充分也不必要条件 p⇎q且q⇎p A∉B且A∌B
注意
小范围可以推出大范围，大范围不可以推出小范围
全称量词与存在量词
全称量词与全称命题
全称量词
短语“所以的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词
全称命题
含有全称量词的命题
形如“对M中的任意一个x，有p（x）成立”的命题，用符号简记为x∈M，p（x）
存在量词与特称命题
存在量词
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词
特称命题
含有存在量词的命题
形如“存在M中的元素xₒ，使p（xₒ）成立”的命题，用符号记为Еxₒ∈M，p（xₒ）
