导图社区 幂指对
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必修1基本初等函数
4.1指数
4.1.1n次方根与分数指数幂
子主题
4.1.1无理数指数幂极其运算性质
指数运算
正整数指数幂
运算法则
自然数
规定:不影响运算法则
整数
有理数
偶次根号下非负
实数
高中无法解释
实数无法解释
研究2的π次方
用夹逼法
运算法则继承
4.2指数函数
4.2.1指数函数的概念
当a=1是,和其他情况的明显不是一家人
不能随意改造形式固定
a=0没意义
a<0,来回跳动
4.2.2指数函数的图像与性质
图像
性质
定义域
R
0<a<1
a>1
增减性
大增小减1为界
对称性
值域
(0,+∞)
渐近线
X轴
定点
(0,1)
(1,a)
-1,1/a
a互为倒数关于y轴对称
增长的非常块
每天进步一点点
1.01的365次方=37.78
0.99的365次方=0.026
幂函数
根据指数不同
先判定第一象限
再判定奇偶性
a
a=1
a<0
减
a>0增函数
第一象限关于y=x对称
过(1.1)
1象限逆时针变大
不过第四象限
4.3对数
4.3.1 对数的概念
对数的由来:纳皮尔,乘法快速计算。对着看的数叫对数
指数对数互相转化
特殊的对数
常用对数
以10为底
自然对数
以e为底
4.3.2 对数的运算
恒等式
换底
上在上,下在下,分别换底求求对数
4.4 对数函数
4.4.1 对数函数的概念
4.4.2 对数函数的图像和性质
利用换底公式证明关于x轴对称
单调性
对称,奇偶无
底数为倒数关于x轴对称
(1,0)
(a,1)
y=1比大小
增长的慢
同底的指对函数关于y=x对称
4.4.3 不同函数增长的差异
4.5 函数的应用(二)
4.5.1函数的零点与方程的解
函数零点存在定理
4.5.2用二分法求方程的近似解
超过4次方程没有求根公式,超越方程没有无法求解
用二分法,不断的逼近零点
4.5.3 函数模型的应用
反函数
定义:自变量堪称函数值,把函数值看成自变量的过程
原函数
成立条件
双摄,一一映射
定义域值域互换
关于y=x对称
过(a,b),(b,a)
单调性不变
奇偶
奇函数
有还是奇函数
偶函数
没有反函数
定义域0
解法
反解x
xy对换
题型
对数不等式
指数不等式
取对数