导图社区 公考—数字推理
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数字推理
等差数列及其变化
基本形式
两两作差或持续作差，差值为等差数列（二/三级等差数列）
变式
作差或持续做差得到其他基本数列或变式
含减法运算的递推数列
两项分别变换后相减得到第三项
两项相减后再变换得到第三项
特征归纳
整体递增/递减或增减交替
数项特征不明显，含0或质数
增减无序一般不为等差数列
等比数列及其变化
基本形式
通过一次或两次作商得到的等比数列（二/三级等比数列）
变式
通过一次作商得到其他数列
前一项的倍数+常数=后一项
特征归纳
有良好的整除性
递增递减明显，有先增后减的情况
解题思路
通过两项间大致的倍比关系反推验证
和数列及其变式
基本形式
数列第三项/第四项为前两项/三项的和
变式
作和后得到其他数列或其变式
存在加法运算的递推规律
（第一项+第二项）*常数=第三项
第一项+第二项+常数=第三项
第一项*常数+第二项*常数=第三项
特征归纳
数项偏小
数列整体趋势不明朗，增减杂乱
解题思路
通过前两项/三项与后项间的关系反推（可从大数字入手）
积数列及其变式
基本形式
数列第三项/第四项为前两项/三项的积（三项较少）
变式
两项积构成基本数列
两项积+常数=第三项
特征归纳
数列递增递减趋势明显
特殊：两项积数列通常表现为1,A,A...
从最大的数开始验证，得出与前两项或三项的关系再验证
多次方数列及其变式
基本形式
数列各项可改为平方项/立方项，底数呈规律
数列各项可改写成指数、底数均不同的数列，指数和底数分别有规律
变式
对各项进行多次方改写，并加入常数作简单运算得到原函数
各项间通过幂次运算形成递推规律
特征归纳
多次方数列递增明显，数字越大越明显，可从选项入手定位规律
一个数列有三项是不加变化的多次方数一般为底数和指数规律性变化的数列
注
除0外任何数的0次方都是1
分子为1的分数也可写成多次方形式
要点
多次方数+常数，要记多次方数±5的数
多次方数*常数会出现0
第一项的平方/立方±第二项=第三项，从大数入手构造递推规律
分式数列
分子、分母分别变化型
本质为两个基本数列对应项相除，再对分数化简
难点在将化简后的分数还原
以递增为主，可优先考虑等差数列/等比数列及其变式，选择较特殊的分式构造关系
分子、分母关联变化型
依次变化型
将分子、分母依次排列，得到一个基本数列或变式
交错变化型
两个基本数列在分子、分母位置交错排列，与分别变化型相似
递推变化型
数列各项的分子（分母）都是前一项简单运算的结果
从分析相邻项分子、分母间的简单运算关系入手
组合数列
间隔组合数列
奇数项和偶数项各构成某个基本数列或其变式
数列项数较多，一般为6-8项，有两个空缺项的一般是间隔组合数列
分组组合数列
将数列相邻数字分为独立几组，考察组内数字或组间数字的运算关系
一般将两项分为一组居多
项数较多，增减不定，或数字跳跃较大，无明显增减趋势
数位组合数列
数位对应型：各项对应位置的数组构成一个简单数列
数位关系型：数列每项分成的几个部分间有相同或相似的联系
题干数字以多位数为主，解题时需将多位数分解为相互独立的部分
创新数列
质数列
数字和：各项数字和相等或组成简单数列的规律
数字排序：数项间很相似，只是各位数字的排列不同
创新运算关系：数列前项经过类似递推的运算方式得到后项
不为优先考虑的方法
总结
数项特征分析是对单个数字的分析
运算关系分析是对两个或三个数字的分析
整体特征分析是对整个数列的分析
分析顺序可灵活选择
整体特征分析
数字构成
题干数字主要有整数、分数、根式、小数等
将不同形式的数转化为相同形式的数，以便寻找规律
变化趋势
有递增、递减、增减交替三种趋势
数列增减趋势与数列各项间运算关系或数项特征密切相关
结构特征
分析目的为验证数列是否存在间隔和分组这两类特殊结构
间隔结构数字交错相似，分组结构数字往往相邻两项或三项相似
共同特征是数项较多
整体特征分析无法得出明确结论时，应回归数项特征分析或运算关系分析
运算关系分析
和、差、倍、比运算关系
幂次运算关系
－1次幂为分数；分数次幂为根号
组合运算关系
将基本运算关系相结合构成组合运算关系
例如：前两项和的2倍等于第三项
运算关系是基本数列变式的核心内容之一
数项特征分析
整除性
考察整数乘积拆分数列，等比数列等
质合性
除了1和本身以外还有其他因数的数是合数
只有1和本身两个因数的数是质数
1不是质数也不是合数；除2以为，所有质数都是奇数
质数没有很好的整除性，可以排除“作商”来找规律
多次方数表现形式
多次方数与整数和或差的形式
数位特征
将一个多位数看成几个数的组合，数字间的相互关系称为这个数的数位特征
例如 123:1+2=3; 1236: 36/12=3