高等数学是何方神圣？一图完全掌握高数

本篇思维导图为大家带来对高等数学概况的介绍与重点知识的简单介绍。相信通过简单扫盲似的科普，无论对于是文科生，还是基础不好的的理科生，甚至是不懂数学的小白，也可以对高等数学有一个大体框架的了解与方向的把握。

高数

函数，极限，连续

函数基本概念

基础性质

周期性

奇偶性

有界性

单调性

复合函数

反函数

隐函数

极限

无穷小，无穷大

用等价无穷小求极限

无穷小比较

极限运算

极限存在准则，两个重要极限

左极限，右极限

极限存在于左右的关系

连续

概念

左连续，右连续

间断点类型判别

运算，初等函数连续性

闭区间中的性质

有界性

最大值，最小值定理

介值定理

一致连续性

导数，微分

导数

概念

于连续性，微分的关系

几何意义

物理意义

求导法则

函数的和，差，积，商

反函数

复合函数

基本求导，导数公式

高阶求导

分段函数一阶二阶求导

微分

概念

几何意义

基本微分公式，运算法则

微分中值定理

罗尔定理

拉格朗日中值

柯西中值

洛必达法则

泰勒公式

单调性，曲线凹凸性

判定法

拐点

渐进线

水平

铅直

斜

极值

图形描绘

曲率，曲率半径

用洛必达求未定式极限

近似解

二分法

切线法

多元函数

概念

极限，连续性

偏导数

二元函数两个混合偏导相等

二元函数

基本运算，极限连续性判别

累次极限和极限的关系

可微，偏导数存在，连续性

有界闭区间上的连续

曲线

法平面

切线

子主题

二阶泰勒

全微分

形式不变性

存在的必要，充分条件

近似计算

多元复合函数求导

隐函数求导

方向导数

剃度

散度

旋度

极限

条件极限

拉格朗日乘数法

积分

不定积分

基本积分表，基本性质

换元法

分部积分

有理函数积分

三角函数积分

简单无理函数积分

定积分

牛顿-莱布尼兹公式

反常积分

应用

元素法

几何学上

物理学上

变上限定积分

多元积分

重积分

二重

三重

曲面面积

质心

转动惯量

曲线积分

对弧长

对坐标

曲面积分

对面积

对坐标

格林公式

路径无关条件

平面曲线积分

高斯公式

斯托克斯公式

常微分方程

基本概念

阶、解、通解、初始条件和特解

线性微分

存在唯一性

齐次线性方程组

全微分

一阶微分初等解法

高阶线性

降阶

冥级数

欧拉方程

常系数方程

变量代换

变量分离方程

线性微分，常数变易法

考纲

恰当微分，微分因子

数值解，欧拉方法，龙格-库塔

伯努利方程

非齐次线性方程组

二阶的常数变易

自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程

简单应用

空间解析几何，向量代数

向量概念，线性运算

数量积，向量积，混合积

垂直，平行条件

坐标表达和计算

曲面方程

空间曲线

平面

空间直线

无穷级数

常数项级数

收敛，发散

审敛法

几何级数

正项级数

交错级数的莱布尼兹

任意项级数

冥级数

函数展开成冥级数

展开的应用

收敛域，半径

泰勒级数

麦克劳林展开

傅里叶级数

函数项级数