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高数
发布时间: 2019-01-30 浏览: 1380
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高数 —— 作品大纲
函数，极限，连续 - 函数基本概念
- 基础性质
- 周期性
- 奇偶性
- 有界性
- 单调性
- 复合函数
- 反函数
- 隐函数
- 极限
- 无穷小，无穷大
- 用等价无穷小求极限
- 无穷小比较
- 极限运算
- 极限存在准则，两个重要极限
- 左极限，右极限
- 极限存在于左右的关系
- 连续
- 概念
- 左连续，右连续
- 间断点类型判别
- 运算，初等函数连续性
- 闭区间中的性质
- 有界性
- 最大值，最小值定理
- 介值定理
- 一致连续性
- 导数，微分
- 导数
- 概念
- 于连续性，微分的关系
- 几何意义
- 物理意义
- 求导法则
- 函数的和，差，积，商
- 反函数
- 复合函数
- 基本求导，导数公式
- 高阶求导
- 分段函数一阶二阶求导
- 微分
- 概念
- 几何意义
- 基本微分公式，运算法则
- 微分中值定理
- 罗尔定理
- 拉格朗日中值
- 柯西中值
- 洛必达法则
- 泰勒公式
- 单调性，曲线凹凸性
- 判定法
- 拐点
- 渐进线
- 水平
- 铅直
- 斜
- 极值
- 图形描绘
- 曲率，曲率半径
- 用洛必达求未定式极限
- 近似解
- 二分法
- 切线法
- 多元函数
- 概念
- 极限，连续性
- 偏导数
- 二元函数两个混合偏导相等
- 二元函数
- 基本运算，极限连续性判别
- 累次极限和极限的关系
- 可微，偏导数存在，连续性
- 有界闭区间上的连续
- 曲线
- 法平面
- 切线
- 子主题
- 二阶泰勒
- 全微分
- 形式不变性
- 存在的必要，充分条件
- 近似计算
- 多元复合函数求导
- 隐函数求导
- 方向导数
- 剃度
- 散度
- 旋度
- 极限
- 条件极限
- 拉格朗日乘数法
- 积分
- 不定积分
- 基本积分表，基本性质
- 换元法
- 分部积分
- 有理函数积分
- 三角函数积分
- 简单无理函数积分
- 定积分
- 牛顿-莱布尼兹公式
- 反常积分
- 应用
- 元素法
- 几何学上
- 物理学上
- 变上限定积分
- 多元积分
- 重积分
- 二重
- 三重
- 曲面面积
- 质心
- 转动惯量
- 曲线积分
- 对弧长
- 对坐标
- 曲面积分
- 对面积
- 对坐标
- 格林公式
- 路径无关条件
- 平面曲线积分
- 高斯公式
- 斯托克斯公式
- 常微分方程
- 基本概念
- 阶、解、通解、初始条件和特解
- 线性微分
- 存在唯一性
- 齐次线性方程组
- 全微分
- 一阶微分初等解法
- 高阶线性
- 降阶
- 冥级数
- 欧拉方程
- 常系数方程
- 变量代换
- 变量分离方程
- 线性微分，常数变易法
考纲
- 恰当微分，微分因子
- 数值解，欧拉方法，龙格-库塔
- 伯努利方程
- 非齐次线性方程组
- 二阶的常数变易
- 自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程
- 简单应用
- 空间解析几何，向量代数
- 向量概念，线性运算
- 数量积，向量积，混合积
- 垂直，平行条件
- 坐标表达和计算
- 曲面方程
- 空间曲线
- 平面
- 空间直线
- 无穷级数
- 常数项级数
- 收敛，发散
- 审敛法
- 几何级数
- 正项级数
- 交错级数的莱布尼兹
- 任意项级数
- 冥级数
- 函数展开成冥级数
- 展开的应用
- 收敛域，半径
- 泰勒级数
- 麦克劳林展开
- 傅里叶级数
- 函数项级数