圆

初中数学学习笔记分享！一图带你认识圆。这份思维导图整理了有关圆的知识点和考点，包括圆的概念、垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、圆的内接四边形、直线与圆的位置关系、 证明切线的两种方法。快来学习吧！

圆

• 圆的概念
  • 1.圆：可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
  • 2.圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合。
  • 3.圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。
• 垂径定理
  • 1垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
  • 2.推论1
    • ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
    • ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
    • ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
  • 3.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
• 圆心角定理
  • 圆心角定理:同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
• 圆周角定理
  • 1.圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
  • 2.圆周角定理的推论
• 圆的内接四边形
  • 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
• 直线与圆的位置关系
  • ㈠直线与圆的位置关系
    • 1.直线与圆相离→d＞r→无交点
    • 2.直线与圆相切→d=r→有一个交点
    • 3.直线与圆相交→d＜r→有两个交点
  • ㈡切线的性质与判定定理
    • 1.切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线。 （直线满足两个条件:过半径外端且垂直于半径，二者缺一不可。）
    • 2.性质定理:切线垂直于过切点的半径
      • ①推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。
      • ②推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。
  • ㈢切线长定理
    • 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
• 证明切线的两种方法
  • 1.直径与圆有交点时:作半径，证垂直
  • 2.直径与圆无交点时:作垂直，证半径