数学必修一知识框架图

数学必修一知识点汇总和重要题型总结！下图对集合和函数的概念、表示方法、性质和基本运算进行了整理，并且归纳总结了指数函数、对数函数和幂函数三大基本初等函数的知识要点。跟着这份导图一起学习，一一击破各大高频考点！

高一数学必修（一）

• 第一章 集合与函数概念
  • 1.1 集合
    • 1.1.1 集合的含义及表示
      • 含义
        • 元素
          • 一般地，我们把研究对象统称为元素
        • 集合（set）(简称为：集）
          • 一些元素组成的总体
        • 三要素
          • 1.集合的组成元素是确定的； 2.集合中的元素不重复出现； 3集合中不同元素的排序是无序的
      • 表示方法
        • 属于、不属于
          • 1.如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A,记作 a∈A ； 2.如果a不是集合A中的元素,就说a不属于(not belong to）集合A， 记作 a ∉A
        • 常用数集
          • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+； 所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-； 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R； 全体虚数组成的集合称为虚数集，记作I； 全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C
        • 集合的表示方法
          • 列举法
            • 将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
          • 描述法
            • 形式为{代表元素|满足的性质}。 设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}
          • 图像法
            • 图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法
          • 符号法
            • 有些集合可以用一些特殊符号表示（例：常用数集N、Z、Q、R...）
    • 1.1.2 集合间的基本关系
      • 子集
        • 一般地，对于两个集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）,记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）
      • 真子集
        • 如果集合A⊆B，但∃元素x∈B，且x∉A⇒ 那么集合A叫做集合B的真子集（proper subset）。如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。
      • 空集
        • 不含任何元素的集合，用符号Ø或者{ }表示，并规定：空集是任何集合的子集
    • 1.1.3 集合的基本运算
      • 并集
        • 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
      • 交集
        • 由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
      • 全集
        • 含有我们所研究问题中涉及的所有元素
      • 补集（相对于全集U）
        • 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
  • 1.2 函数及其表示
    • 1.2.1 函数的概念
      • 函数的定义
        • 函数的构成要素
          • 定义域
          • 对应关系
          • 值域
      • 区间
        • 闭区间
        • 开区间
        • 半开半闭区间
    • 映射
      • 映射的概念
    • 1.2.2 函数的表示法
      • 解析法
      • 图像法
      • 列表法
  • 1.3 函数的基本性质
    • 1.3.1 单调性与最大（小）值
      • 单调性
        • 增函数
        • 减函数
      • 最值
        • 最大值
        • 最小值
    • 1.3.2 奇偶性
      • 奇函数
      • 偶函数
      • 非奇非偶函数
• 第二章 基本初等函数
  • 2.1 指数函数
    • 2.1.1 指数与指数幂的运算
      • 整数指数幂
      • 有理指数幂
      • 无理指数幂
    • 2.1.2 指数函数及其性质
      • 定义
      • 图像与性质
  • 2.2 对数函数
    • 2.2.1对数与对数运算
      • 对数定义
        • 底数
        • 真数
      • 常用对数
      • 自然对数
      • 对数运算
    • 2.2.2 对数函数及性质
      • 对数函数定义
      • 反函数
  • 2.3 幂函数
    • 定义
    • 性质
• 第三章 函数的应用
  • 函数与方程
    • 函数的零点与其对应方程根的关系
    • 用二分法求方程的近似解
  • 3.2 函数模型及其应用
    • 几类不同增长的函数模型
    • 用已知函数模型解决问题
    • 建立实际问题的函数模型
  • 解决具体问题