导图社区 第二章 函数
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第二章 函数
第一节 函数概念
一、函数的定义
二、函数的基本性质
(一)奇偶性
1.定义
2.判断方法
(1)定义法
a.求出定义域
b.判定定义域是否关于原点对称
c.求f(-x)并比较f(-x)与f(x)或f(-x)与-f(x)的关系
(2)图像法
奇函数图像在其定义域内关于原点对称
偶函数图像在其定义域内关于y轴对称
(二)单调性
1.定义(口诀:同增异减)
a.设
b.作差
c.判断差值的正负号
(2)导数方法(若f(x)在某个区间I内有倒数
(三)周期性
(T为非零常数)f(x+T)=f(x)恒成立,则T叫作这个函数的一个周期
(四)凸凹性(定义法、定理法、图像法)
(1)凸函数(图形是向下凸的)
(2)凹函数(图形是向上凸的)
2.定理(设f(x)为区间I上的二阶可导函数)
(1)
(2)
三、反函数和复合函数
(一)反函数
2.应用
直接求函数的值域困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域
3.求反函数的步骤
(1)先求出反函数的值域,因为原函数的值域就是反函数的定义域
(2)反解x,也就是用y来表示x
(3)改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x
(4)写出反函数及其定义域
(二)复合函数
2.定义域
综合各部分的x的取值范围,取它们的交集
第二节 基本初等函数
一、一次函数 y=kx+b(k≠0,k,b均为常数)
与x轴,y轴的两交点:
单调性
二、二次函数
1.解析式的一般形式为
2.对称轴
3.开口方向及最值
所以抛物线的顶点坐标为:
4.几种特殊的二次函数的图像特征
6.用待定系数法求二次函数的解析式
一般式
顶点式
交点式
三、反比例函数
2.性质
四、指数函数与对数函数
五、幂函数
1.幂函数的定义
2.幂函数的性质
第三节 三角函数
一、角的概念的推广、弧度制
1.任意角:角是由射线绕端点旋转而成的,它有正角、负角与特殊的零角
2.终边相同的角
3.象限角
把坐标角置于直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的正半轴,那么角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限角
4.坐标轴上的点
5.角的度量
弧度制
角度制
6.弧长和扇形面积公式
弧长公式:
扇形面积公式:
二、任意角的三角函数
1.任意角的三角函数的定义
2.三角函数值的符号
正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
3.三角函数线
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1.同角三角函数的基本关系式
2.诱导公式
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质
五.函数y=Asin(ωx+ψ) 的图像与性质
1.图像的作法
方法一:五点法
方法二:图像的初等变换
六、和、差、倍、半角公式
1.两角和与差的三角函数公式
2.二倍角公式
3.降幂公式
4.半角公式
七、正弦、余弦定理
1.正弦定理
2.余弦定理
3.三角形面积公式
4.三角形中边与角的关系