第二章 函数

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第二章 函数

• 第一节 函数概念
  • 一、函数的定义
  • 二、函数的基本性质
    • （一）奇偶性
      • 1.定义
      • 2.判断方法
        • （1）定义法
          • a.求出定义域
          • b.判定定义域是否关于原点对称
          • c.求f(-x)并比较f(-x)与f(x)或f(-x)与-f(x)的关系
        • （2）图像法
          • 奇函数图像在其定义域内关于原点对称
          • 偶函数图像在其定义域内关于y轴对称
    • （二）单调性
      • 1.定义（口诀：同增异减）
      • 2.判断方法
        • （1）定义法
          • a.设
          • b.作差
          • c.判断差值的正负号
        • （2）导数方法（若f(x)在某个区间I内有倒数
    • （三）周期性
      • （T为非零常数）f(x+T)=f(x)恒成立，则T叫作这个函数的一个周期
    • （四）凸凹性（定义法、定理法、图像法）
      • 1.定义
        • （1）凸函数（图形是向下凸的）
        • （2）凹函数（图形是向上凸的）
      • 2.定理（设f(x)为区间I上的二阶可导函数）
        • （1）
        • （2）
  • 三、反函数和复合函数
    • （一）反函数
      • 2.应用
        • 直接求函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域
      • 3.求反函数的步骤
        • （1）先求出反函数的值域，因为原函数的值域就是反函数的定义域
        • （2）反解x，也就是用y来表示x
        • （3）改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x
        • （4）写出反函数及其定义域
    • （二）复合函数
      • 1.定义
      • 2.定义域
        • 综合各部分的x的取值范围，取它们的交集
• 第二节 基本初等函数
  • 一、一次函数 y=kx+b(k≠0，k,b均为常数）
    • 与x轴,y轴的两交点：
    • 单调性
  • 二、二次函数
    • 1.解析式的一般形式为
    • 2.对称轴
    • 3.开口方向及最值
      • 所以抛物线的顶点坐标为:
    • 4.几种特殊的二次函数的图像特征
    • 6.用待定系数法求二次函数的解析式
      • 一般式
      • 顶点式
      • 交点式
  • 三、反比例函数
    • 2.性质
  • 四、指数函数与对数函数
  • 五、幂函数
    • 1.幂函数的定义
    • 2.幂函数的性质
• 第三节 三角函数
  • 一、角的概念的推广、弧度制
    • 1.任意角：角是由射线绕端点旋转而成的，它有正角、负角与特殊的零角
    • 2.终边相同的角
    • 3.象限角
      • 把坐标角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴，那么角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角
    • 4.坐标轴上的点
    • 5.角的度量
      • 弧度制
      • 角度制
    • 6.弧长和扇形面积公式
      • 弧长公式：
      • 扇形面积公式：
  • 二、任意角的三角函数
    • 1.任意角的三角函数的定义
    • 2.三角函数值的符号
      • 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
    • 3.三角函数线
  • 三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式
    • 1.同角三角函数的基本关系式
    • 2.诱导公式
  • 四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质
  • 五.函数y=Asin(ωx+ψ) 的图像与性质
    • 1.图像的作法
      • 方法一：五点法
      • 方法二：图像的初等变换
    • 2.性质
  • 六、和、差、倍、半角公式
    • 1.两角和与差的三角函数公式
    • 2.二倍角公式
    • 3.降幂公式
    • 4.半角公式
  • 七、正弦、余弦定理
    • 1.正弦定理
    • 2.余弦定理
    • 3.三角形面积公式
    • 4.三角形中边与角的关系