高等数学第八章

对高等数学第八章的个人总结，希望可以帮到大家

高等数学第一章

• 向量
  • 向量
    • 定义：既有大小，又有方向的量
    • 向量的关系
      • 相等
      • 共面
      • 平行，共线
      • 向量的夹角
    • 向量的模长
      • 常用于计算两点之间的距离
    • 特殊的向量
      • 单位向量
        • 与已知向量平行的单位向量
        • 任意的单位向量
      • 零向量
        • 模长为0
        • 方向任意
      • 负向量
        • 模长相等
        • 方向相反
    • 方向角
    • 投影
      • 计算
      • 三大性质
        • 计算
        • 和
        • 数乘
      • 注意：投影是一个数
  • 空间直角坐标系
    • 基本构成
      • 卦限
      • 坐标面
      • 坐标轴
      • 方向：遵循右手定则
    • 坐标分解式：
    • 点、向量的坐标
    • 意义：向量运算的坐标化
  • 运算
    • 线性运算
      • 向量的加减法
        • 法则：三角形法则、平行四边形faze
        • 运算律：交换律、结合律
      • 向量的数乘
        • 具体的形式：
        • 具体计算：
        • 定理：共线定理
    • 非线性运算
      • 数量积
        • 结果是一个数
        • 计算方法
          • 直接法
            • • 常用于夹角的计算
          • 投影法
          • 坐标的表示
        • 运算性质：交换律、结合律、分配率
        • 实际意义
          • 功
      • 向量积
        • 结果是一个向量 方向遵循右手定则 大小为
        • 计算方法
          • 意义计算法
          • 坐标计算法
      • 混合积（不做要求）
• 空间几何
  • 平面及其方程
    • 几类方程
      • 点法式方程
      • 截距式方程
      • 平面的一般式方程
        • A、B、C分别为0时，平面的特殊位置
    • 平面的夹角
      • 计算方法：数量积
  • 空间直线及其方程
    • 几类方程
      • 一般方程
      • 对称式方程
      • 参数方程
    • 两直线方向向量的夹角
    • 直线与平面的夹角
  • 曲面及其方程
    • 两类基本问题
      • 已知轨迹求方程
      • 已知方程求轨迹
    • 旋转曲面
      • 基本原理：绕哪个轴，哪个轴的坐标不变，另外一个变为根号的形式
        • e.g.
      • 例子
        • 柱面
        • 圆锥面
        • 旋转抛物面
        • 旋转单、双叶双曲面’
        • 旋转椭球体
    • 柱面
      • 基本的组成要素：准线与母线
      • 常见的柱面有：圆柱面、抛物柱面
      • 注意：要区分与平面空间里的区别
        • 是线还是柱面
    • 二次曲面
      • 相比之前学过（柱面、圆锥面、旋转抛物面、旋转双叶双曲面、旋转单叶双曲面、旋转椭球体）的方程更具有一般性
      • 锥面
        • 椭圆锥面
      • 球面
        • 椭球面
      • 双曲面
        • 双叶双曲面
        • 单叶双曲面
        • 两者形式上的最主要的区别就是负号的个数问题
      • 抛物面
        • 椭圆抛物面
        • 双曲抛物面
      • 柱面
        • 椭圆柱面
        • 双曲柱面
        • 抛物柱面
        • 不做要求
  • 曲线及其方程
    • 两类方程
      • 曲线的一般方程
      • 空间曲线的参数方程
        • 例子：螺旋线
        • 旋转的计算
    • 投影
      • 操作的本质为消元 结果不要写成柱面了