导图社区 高二数学导数思维导图
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高二数学导数思维导图
导数的定义
函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率
导数的几何意义
函数图像在该点的切线斜率
导数的物理意义
函数描述的物理量随时间的变化率
导数的性质
导数存在的条件
函数在该点可导
函数在该点连续
导数计算的方法
利用导数的定义计算
利用导数的性质简化计算
导数的四则运算
和、差、积、商的导数公式
反函数导数的关系
若函数存在反函数，则其导数互为倒数
基本函数的导数
幂函数的导数
x^n的导数为nx^(n-1)
利用幂函数的导数求根式函数的导数
指数函数的导数
a^x的导数为lna * a^x
对数函数的导数
ln(x)的导数为1/x
三角函数的导数
sin(x)的导数为cos(x)
cos(x)的导数为-sin(x)
基本性质与应用
导数与函数的关系
导数为0的点与函数的性质
函数的极值点
导数的符号与函数的增减性
导数大于0表示函数增加
导数小于0表示函数减少
函数的最值与导数
导数为0的点与函数的最值
极值的必要条件
极值的充分条件
闭区间上连续函数的最值
求解最值的方法
极值点与区间端点上的函数值比较
曲线的凹凸性与导数
函数的凹凸性与导数的关系
函数在区间上凹凸的充分条件
函数的拐点与凹凸性
导数在应用中的意义
平均速度与瞬时速度
切线与法线的斜率
生产函数与边际效应
倒数与比例
