导图社区 三下数学第五单元思维导图
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编辑于2020-08-05 19:12:15三下数学第五单元思维导图
平面几何
平面几何的基本概念
点、线、面的定义和性质
点的定义:在几何中,点是最基本的概念,它没有大小和形状,只有位置。
线的定义:线是由一组点无限延伸而成的,可以用线段表示有限长度的线。
面的定义:面是由一组线无限延伸而成的,可以用多边形表示有限面积的面。
平面几何的基本性质
点的性质:点无限多,两个点确定一条唯一的直线。
线的性质:两条直线的交点只有一个或者不存在。
面的性质:三条相交不在同一直线上的直线一定确定一个面。
平面几何的基本操作
线段的测量
用直尺可以测量线段的长度。
用尺规画可以画出给定长度的线段。
角的测量
用角规可以测量角的大小。
用尺规画可以画出给定角度的角。
平行线的判定
两条直线的斜率相等,则它们平行。
两条直线的夹角为零,则它们平行。
图形的性质和判定
三角形的判定
三边长相等的三角形是等边三角形。
两边长相等的三角形是等腰三角形。
两个角相等的三角形是等角三角形。
四边形的性质
矩形的性质:四条边相等且两对相对边平行。
平行四边形的性质:两对对边分别平行且相等。
菱形的性质:四条边相等且对角线互相垂直。
圆的性质
圆心角:以圆心为顶点的角,其两条边与圆上任意两点相连。
弧:圆上两点之间的弧。
弦:圆上连接两点的线段。
定比分点和相似
定比分点
定比分点的定义:在一条线段上,如果将它分成若干段,使这些段的比例相等,则这些点称为该线段上的定比分点。
定比分点的性质:定比分点可以相互表示,且在一条线段上一定是唯一的。
相似的概念
相似的定义:对于两个图形,它们的形状相似,且对应边的比例相等,则称这两个图形相似。
相似的性质:相似的图形对应边的比例相等,对应角的度数相等。
相似的判定
AA相似定理:如果两个三角形的两个角分别相等,则它们相似。
SAS相似定理:如果两个三角形的一个角相等,两个边的比例相等,则它们相似。
SSS相似定理:如果两个三角形的三条边的比例相等,则它们相似。
相似三角形的性质
对应边的比例相等
对应角的度数相等
高线、角平分线、中线的比例相等
数论
整除与最大公因数
整除的概念:如果一个数x可以被另一个数y整除,则y称为x的约数,x称为y的倍数。
最大公因数的概念:两个不全等的0以外的自然数a和b的公共约数中,最大的一个。
约数与倍数的关系
约数与倍数的定义:如果一个数x是另一个数y的约数,则y是x的倍数。
约数与倍数的性质:约数与倍数是一一对应的关系。
质数与合数
质数的概念:大于1的整数,除了1和它本身,没有其他因数的整数。
合数的概念:除了1和它本身之外,还有其他因数的整数。
质因数分解
质因数分解的定义:将一个合数表示为若干个质数的乘积的形式。
质因数分解的步骤:先找出一个质因数,然后将合数除以这个质因数,得到一个新的合数,重复这个过程直到得到所有的质因数。
最大公约数与最小公倍数
最大公约数的定义:两个数的公共约数中,最大的一个。
最小公倍数的定义:两个数的公共倍数中,最小的一个。
最大公约数和最小公倍数的关系:两个数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的积。
二元一次方程与简单异面直线
二元一次方程的定义
二元一次方程的定义:含有两个未知数的一次方程。
二元一次方程的一般形式:Ax+By=C,其中A、B、C为已知数,A和B不全为零。
二元一次方程的解法
代入法:将一个未知数用另一个未知数表示,带入方程求解。
消元法:通过变换等式,将方程转化为只含一个未知数的方程,然后求解。
简单异面直线
简单异面直线的定义:两条不在同一平面上的直线。
简单异面直线的性质:两条简单异面直线没有交点,也没有平行点。