数学必修3思维导图

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数学必修3思维导图

• 实数
  • 有理数
    • 整数
    • 分数
  • 无理数
• 多项式函数
  • 线性函数
    • 示例：y = 3x + 1
  • 一次函数
    • 示例：y = 2x - 5
  • 二次函数
    • 示例：y = x² + 2x + 1
  • 三次函数
    • 示例：y = x³ - 3x² + 2x
• 幂函数
  • 示例：y = xⁿ (n为正整数)
• 对数函数
  • 示例：y = logₐx (a为正实数且不等于1)
• 指数函数
  • 示例：y = aˣ (a为正实数且不等于1)
• 三角函数
  • 示例：y = sinx, y = cosx, y = tanx
• 反函数
  • 示例：y = f⁻¹(x)
• 函数关系、函数图象及其性质
  • 函数值、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性
• 三角函数
  • 弧度制与角度制
    • 弧度制
      • 示例：1周 = 2π弧度
    • 角度制
      • 示例：1周 = 360度
  • 三角函数的定义及其相互关系
    • 正弦函数
      • 示例：sinθ = 对边/斜边
    • 余弦函数
      • 示例：cosθ = 邻边/斜边
    • 正切函数
      • 示例：tanθ = 对边/邻边
  • 三角函数的图象与性质
    • 周期性、对称性、增减性、奇偶性、单调性
  • 三角函数的基本变换
    • 平移变换
      • 示例：y = sin(x + a)
    • 均伸缩变换
      • 示例：y = asin(bx)
    • 反射变换
      • 示例：y = -sinx
• 数列与数列的趋势
  • 等差数列
    • 通项公式
      • 示例：aₙ = a₁ + (n - 1)d
    • 前n项和
      • 示例：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
  • 等比数列
    • 通项公式
      • 示例：aₙ = a₁rⁿ⁻¹
    • 前n项和
      • 示例：Sₙ = a₁(rⁿ - 1)/(r - 1)
  • 递推数列
    • 通项公式
      • 示例：aₙ = aₙ₋₁ + d
    • 前n项和
      • 示例：Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d)n/2
  • 数列的极限
    • 有界数列
      • 示例：数列{an}有界
    • 收敛数列
      • 示例：数列{an}收敛于A
    • 发散数列
      • 示例：数列{an}发散
  • 数学归纳法
    • 示例：证明数学命题P(n)对一切正整数n都成立
• 概率统计与信息处理
  • 随机事件
    • 示例：扔1个骰子，正面向上的概率是1/6
  • 频率与概率的关系
    • 示例：频率越接近概率，实验次数越多
  • 事件的运算
    • 并、交、余
  • 条件概率
    • 示例：事件A在事件B已经发生的条件下发生的概率
  • 互不相容事件
    • 示例：事件A与事件B不可能同时发生
  • 独立事件
    • 示例：事件A与事件B相互之间没有影响
  • 随机变量与概率分布
    • 随机变量
      • 示例：X表示掷骰子的点数
    • 离散型随机变量与连续型随机变量
    • 概率分布函数
      • 示例：概率函数P(x) = ...
  • 二项分布
    • 概率计算公式
      • 示例：P(x = k) = ...
  • 正态分布
    • 参数方程
      • 示例：N(μ, σ)
  • 数据处理与分析
    • 数据收集与整理
    • 数据的表示方式
      • 表格、图表、图像
    • 数据的统计描述
      • 平均数、中位数、众数、标准差
    • 数据的归一化处理
      • 示例：将数据线性变换到区间[0, 1]