材料力学

材料力学的思维导图，强度是构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力，刚度是构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力。

材料力学

• 导论
  • 强度
    • 构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力
  • 刚度
    • 构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力
  • 稳定性
    • 构建在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力
  • 杆件受力与变形形式
    • 拉伸或压缩
    • 剪切
    • 扭转
    • 弯曲
  • 关于材料的基本假定
    • 各向同性
    • 均匀连续
  • 弹性体受力和变形特征
    • 受力平衡
      • 外力与外力
      • 外力与内力
      • 内力与内力
    • 变形协调
  • 应力应变
    • 应力
      • 分布内力在一点的集度
      • 极限定义
    • 应变
      • 一点的变形程度
    • 应力应变关系
      • 物性关系
  • 材料力学分析方法
    • 平衡分析
    • 变形分析
    • 简化假定
  • 弹性体受力与变形
    • 产生连续分布的内力
    • 内力应与外力平衡
    • 弹性体自身变形协调
    • 力与变形的物性关系
• 拉伸与压缩
  • 轴力
    • 沿轴线方向的内力分量
    • 受拉为正，受压为负
    • 轴力图
    • 正应力与轴力关系
  • 强度设计
    • 将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，保证杆件正常工作，不仅不发生失效，还应具有一定安全裕度。
    • 设计强度准则/强度条件
      • σ0：极限应力/危险应力
      • n：安全系数
    • 三类问题
      • 强度校核
      • 尺寸设计
      • 确定许可载荷
  • 拉压杆变形分析
    • 胡克定律
      • 描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的关系
    • 正应变
      • 适用于杆件各处均匀变形
    • 横向变形与泊松比
      • 杆件承受轴向荷载时，除轴向变形，在垂直于杆件轴线方向也发生横向变形
      • 轴向应变于横向应变关系
      • v：泊松比
  • 拉伸压缩时材料的力学性能
    • 拉伸压缩实验
    • 应力-应变关系曲线
    • 弹性力学性能
      • 弹性模量E：应力应变曲线斜率
      • 比例极限、弹性极限
      • 强度指标
        • 屈服应力
        • 条件屈服应力
        • 强化
        • 强度极限
        • 颈缩与断裂
    • 圣维南定理
      • 应力集中
    • 静定问题
      • 外力和内力可以直接由平衡方程确定
    • 静不定问题
      • 附加约束
        • 多余约束
      • 未知力个数多于独立平衡方程个数，仅依靠平衡方程无法确定全部未知力
        • 相差数位静不定次数
      • 需要添加变形协调关系
• 连接件强度工程计算
  • 假定计算基础
    • 假定应力均匀分布
    • 在假定的前提下进行试验，确定许用应力
• 圆轴扭转
  • 扭转
    • 杆两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两截面绕轴线相对转动
  • 扭矩
    • 外加扭力矩作用下，横截面上产生发你不剪应力，将组成对横截面中心的合力矩
    • 正负号
      • 外法线方向一致为正
    • 扭矩图
  • 剪应力成对定理
    • 在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向共同指向/指离这一交线
  • 平面假定
    • 圆轴受纽变形后，横截面依然保持平面，两相邻截面刚性地转过一角度
  • 变形协调方程
  • 胡克定律
  • 静力学方程
    • • Ip为截面极惯性矩
      • GIp为扭转刚度
  • 剪应力表达式
    • 最大剪应力
      • • 扭转截面模量
  • 相对扭转角
  • 公式应用条件
    • 必须是圆轴
    • 材料满足胡克定律
• 梁的剪力图和弯矩图
  • 梁
    • 主要承受弯曲的杆件
    • 内力分量：剪力和弯矩
  • 控制面
    • 剪力、弯矩变化区间的端点
      • 集中力作用点的两侧界面
      • 集中力偶作用点的两侧界面
      • 均布载荷起点和终点处的截面
  • 剪力弯矩正负号规则
    • 同一处横截面两侧的剪力、弯矩具有同一正负号
    • 是截开部分产生顺时针转动趋势的剪力为正
    • 使截面下侧受拉、上侧受压的弯矩为正
  • 剪力图和弯矩图
    • 微分关系
• 梁截面图形几何性质
  • 几何量
    • 静矩
    • 形心
    • 惯性矩
    • 惯性积
    • 极惯性矩
    • 惯性半径
  • 惯性矩、惯性积的移轴定理
    • 图形对于相互平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系
    • y、z轴过图形形心，Sy=Sz=0
    • 形心轴移至任意平行轴，惯性矩总增加
  • 惯性矩、惯性积的转轴定理
    • 转轴
      • 坐标轴绕原点转动，惯性矩、惯性积的变化规律
    • 主轴
      • 图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积为0
    • 主惯性矩
      • 图形对于主轴的惯性矩
  • 形心主轴与形心主惯性矩
    • 形心主轴
      • 任意一点都有主轴，过形心的主轴
    • 形心主惯性矩
      • 对形心主轴的惯性矩
    • 当图形有对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴，即为过二者交点的主轴
• 梁的应力分析与强度计算
  • 梁弯曲概念
    • 对称面
    • 平面弯曲
    • 纯弯曲
    • 横向弯曲
    • 中性轴
      • 梁弯曲后不发生长度变形
  • 弯曲正应力分析
    • 平面假定
      • 梁发生弯曲变形后，微段的横截面仍保持平面，但绕各自中性轴转过一定角度
    • 最大正应力
    • 圆截面
    • 轴力引起+弯矩引起
  • 弯曲剪应力分析
    • 矩形截面
    • 圆形截面
    • 工字形截面
  • 弯曲中心
    • 剪应力方向必须平行于界面周边切线方向，形成剪应力流
    • 与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内某一点简化，得到力的作用点
• 梁的位移分析与刚度设计
  • 梁截面位移
    • 挠度
      • 形心处铅垂位移
    • 转角
      • 变形后横截面绕中性轴转过的角度
    • 轴向位移
      • 形心沿水平方向的位移
  • 挠度与转角关系
    • 梁的变形和曲率
    • 小挠度微分方程
• 应力状态与强度理论
  • 应力状态
    • 过一点、在不同方向面上应力的集合
  • 描述一点应力状态的方法
    • 三向应力状态
    • 平面应力状态
    • 单向应力状态
    • 纯剪应力状态
  • 平面应力状态任意方向面上正应力与剪应力
  • 主平面
    • τx'y'=0的方向面
      • 与之垂直的方向面（θ=θp+π/2）也是主平面
  • 主应力
    • 可用主应力来表示一点的应力状态
  • 面内最大（小）剪应力
    • 面内最大（小）剪应力仅对垂直于xy坐标的方向面而言，不是过一点所有方向面中剪应力的最大（小）值
  • 应力圆
    • 方程
    • 画法
      • 点面对应
        • 某点对应微元某一方向上的正应力和剪应力
      • 转向对应
        • 半径旋转方向与方向发现旋转方向一致
      • 二倍角对应
        • 半径转过的角度使方向面法线旋转角的两倍
  • 广义胡克定律
    • 三项状态下：叠加法
    • 平面状态下
    • 各向同性材料各弹性常数间的关系
  • 脆性断裂的强度理论
    • 断裂失效
      • 构件在荷载作用下，没有明显的破坏千兆而发生的破坏
    • 第一强度理论（最大拉应力准则）
      • 引起材料断裂破坏的原因使由于最大正应力达到极限
    • 第二强度理论（最大拉应变准则）
      • 材料发生脆性端粒是由于微元最大拉应变达到极限
  • 屈服强度理论
    • 第三强度理论（最大剪应力原则）
      • 发生屈服是由于微元内最大剪应力达到极限
    • 第四强度理论（畸变能密度准则）
      • 发生屈服是由于微元内畸变能密度达到极限
• 压杆稳定性
  • 屈曲
    • 压杆从直线平衡构型到弯曲平衡构型的转变过程
    • 屈曲位移：发生侧向位移
  • 压杆临界载荷Fpcr
  • 屈曲位移函数
  • 不同刚性支撑对压杆临界荷载的影响
    • 细长杆
      • μ为不同支撑影响的系数，长度系数
      • μl为有效长度
  • 细长比
    • 综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆分叉载荷的影响
    • i为界面惯性半径
  • 临界应力
  • 三类压杆不同失效形式
    • 细长杆
      • 弹性屈曲
    • 中长杆
      • 非弹性屈曲
    • 粗短杆
      • 屈服
  • 安全因数n
  • 折减系数φ
  • 增强压杆稳定性方法
    • 增强支撑刚性
    • 合理选择截面形状
    • 合理选用材料