导图社区 导数的应用
数学--导数的应用，分享了研究函数单调性、研究函数极值和最值、不等式的证明、函数的零点、不等式恒（能）成立问题的知识。
数学--三角恒等变换，汇总了两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式、半角公式、降幂公式、积化和差公式、和差化积公式的知识。
数学--同角三角函数的基本关系与诱导公式，同角三角函数的基本关系式变形有：(sinα)^2=1-(cosα)^2、(sinα+或-cosα)^2=1+或-2sinαcosα、sinα=tanαcosα(a≠π/2+kπ,k属于Z)，一起来学习吧。
数学，整理了角、象限角的集合、轴线角的集合、任意角的三角函数、弧度制的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。
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导数的应用
研究函数单调性
导数与单调性的关系
前提条件：函数y=f(x)在某个区间可导
若f'(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增
若f'(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减
若f'(x)=0,则f(x)在这个区间内是常函数
题目类型
含参函数的单调性
注意参数对导函数正负性的影响
划分函数单调区间时注意导数为零的点和函数的间断点
不含参函数的单调性
步骤
1.确定函数定义域
2.求导
3.求解导函数的正负性
比较大小
将不等式转化成函数研究函数大于或小于某一值
解不等式
构建函数研究不等式
求参数范围
依据单调性列参数相关不等式
转换为函数在某区间上有解
转换为求函数单调区间极其子集
研究函数图像
研究函数极值和最值
函数的极值
极小值
在某一段很小的区间内，f(a)比附近的函数值都小，且f'(a)是f'(x)的变号零点，导函数先负后正
极大值
在某一段很小的区间内，f(a)比附近的函数值都大，且f'(a)是f'(x)的变号零点，导函数先正后负
函数的最值
一般的，如果在区间[a,b]上，函数y=f(x)的图像是一条连续不间断的曲线，那么它必有最大值和最小值
最大值
若函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(b)为函数最大值，若函数f(x)在[a,b]上单调递减，则f(a)为函数最大值
最小值
若函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(a)为函数最小值，若函数f(x)在[a,b]上单调递减，则f(b)为函数最小值
不等式的证明
方法
构造一个或两个函数
同构
放缩
不等式恒（能）成立问题
分离参数
最值转换法
函数的零点
数形结合法
研究函数性质
构造函数法
特殊体型
隐零点问题
特征：零点无法求解
关键：对隐零点方程适当变形，整体代入原方程
极值点偏移问题
特征：x1,x2是函数的两个零点x0是函数的极值点，(x1+x2)/2≠x0
解题方法
1.利用f(x1)=f(x2)消去参数a 2.引入变量，消掉x1，x2，构造关于变量的函数 3.利用导数求解该函数的最小值，从而可证得结论
1.求函数的极值点x0 2.构造差函数F(x)=f(x0+x)-f(x0-x） 3.确定F(x)的单调性 4.结合F(0)=0确定f(x0+x)与f(x0-x)的大小关系
