高数

关于高等数学考研数二的思维导图。。。

高数

• 1.极限与连续（数列 函数）
  • 极限
    • 定义
    • 性质
      • 一般性质
        • 唯一性
        • 局部有界性
        • 局部保号性
      • 存在性质
        • 夹逼定理
        • 单调有界数列必有极限
        • 无穷小
          • 常见的等价无穷小
          • 两个重要性质
    • 计算
      • 类型
        • 0/0
        • ∞/∞
        • 0×∞
        • ∞×∞
        • 1^∞
        • ∞-∞
        • ∞^0
        • 0^0
      • 方法
        • 凑——应用等价无穷小、两个重要极限等
        • 洛必达法则
        • 通分
        • 分子有理化
        • 换元法
  • 连续
    • 连续
      • 一点连续——f（a-0）=f（a+0）=f（a）
      • 区间连续—— （a,b）内连续 f（a）=f（a+0）,f（b）=f（b-0）
    • 间断
      • 第一类间断点
        • 可去间断点
        • 跳跃间断点
      • 第二类间断点
• 3.不等式
  • 微分不等式
  • 积分不等式
• 4.中值定理
  • 有界定理与极值定理
  • 介值定理
  • 费马定理
  • 罗尔定理
  • 拉格朗日中值定理
  • 柯西中值定理
  • 泰勒公式
  • 积分中值定理
• 8.常微分方程
• 7.二重积分
  • 基本概念
    • 几何背景
    • 定义
    • 存在性
  • 性质
    • 线性
    • 可加性
    • 保号性
    • 估值定理
    • 中值定理
    • 对称性
      • 普通对称性
      • 轮换对称性
  • 计算
    • 直角坐标系
    • 极坐标系
    • 直角坐标系与极坐标系的转换
    • 二重积分概念
• 6.多元函数微分学
  • 基本概念
    • 极限
    • 连续性
    • 偏导数及其连续性
    • 可微
  • 求导类型（链式求导）
    • 显函数求导
    • 复合函数求导
    • 隐函数求导
  • 极值与最值
    • 无条件极值（开区域）
    • 条件极值（等式）
      • 拉格朗日乘数法
• 5.一元函数积分学
  • 概念
    • 基本积分公式
  • 计算
    • 分部积分法
    • 第一换元法
      • 凑微分法
    • 第二换元法
      • 换元法
  • 几何应用
• 2.一元函数微分学（导数）
  • 概念
    • 导数
      • 左右导数存在且相等
    • 可微
  • 计算
    • 基本求导公式
    • 四则运算
    • 复合运算
    • 反函数求导
    • 隐函数求导
    • 参数求导
    • 对数函数求导
    • 高阶导数求导
      • 归纳法
      • 莱布尼兹公式
      • 泰勒公式或麦克劳林公式
    • 变限积分求导
  • 几何应用
    • 极值 最值
    • 单调性 凹凸性
    • 渐近线
    • 作函数图形