数学 第一部分 集合、函数、导数及微积分

本思维导图包含了有关高中数学的集合、函数、导数与微积分的考点知识整理，希望可以得到大家的喜欢~

第一部分

• 集合
  • 概念
    • 表示方法
      • 元素、集合之间的关系
  • 运算：交 并 补
    • 数轴、Venn图、函数图像
  • 性质
    • 确定性、互异性、无序性
• 函数
  • 定义
    • 表示
      • 解析法
      • 列表法
      • 图像法
  • 三要素
    • 定义域
      • 使解析式有意义
    • 对应关系
      • 换元法求解析式
    • 值域
      • 注意应用函数的单调性求值域
  • 性质
    • 单调性
      • 函数在某个区间递增（或减）与与单调区间是某个区间的含义不同
      • 证明单调性：做差（商）、导数法
      • 复合函数的单调性
    • 奇偶性
      • 定义域关于远点对称，在x=0处有定义的奇函数
    • 周期性
      • 周期为T的奇函数→f(T)=f(T/2)=f(0)=0
    • 对称性
    • 最值
      • 二次函数、基本不等式、耐克函数、三角函数有界性、数形结合、导数
  • 图像及其变换
    • 平移变换
    • 对称变换
    • 翻折变换
    • 伸缩变换
  • 基本初等函数
    • 一次、二次函数、反比例函数
      • 图像、性质和应用
    • 幂函数
    • 指数函数
    • 对数函数
    • 三角函数
  • 分段函数
  • 复合函数
    • 复合函数的单调性：同增异减
  • 抽象函数
    • 赋值法、典型的函数
  • 函数与方程
    • 零点
      • 二分法、图像法、二次及三次方程根的分布
  • 函数的应用
    • 建立函数模型
• 导数
  • 导数的概念
    • 几何意义、物理意义
  • 基本初等函数的导数
    • 三次函数的性质、图像与应用
  • 导数的运算法则
  • 导数的应用
    • 单调性
      • 导数的正负与单调性的关系
    • 极值
      • 最值
        • 生活中的优化问题
• 定积分与微积分
  • 定积分与图形的计算