数学 第一部分 集合、函数、导数及微积分

本思维导图包含了有关高中数学的集合、函数、导数与微积分的考点知识整理，希望可以得到大家的喜欢~

第一部分

集合

概念

表示方法

元素、集合之间的关系

运算：交 并 补

数轴、Venn图、函数图像

性质

确定性、互异性、无序性

函数

定义

表示

解析法

列表法

图像法

三要素

定义域

使解析式有意义

对应关系

换元法求解析式

值域

注意应用函数的单调性求值域

性质

单调性

函数在某个区间递增（或减）与与单调区间是某个区间的含义不同

证明单调性：做差（商）、导数法

复合函数的单调性

奇偶性

定义域关于远点对称，在x=0处有定义的奇函数

周期性

周期为T的奇函数→f(T)=f(T/2)=f(0)=0

对称性

最值

二次函数、基本不等式、耐克函数、三角函数有界性、数形结合、导数

图像及其变换

平移变换

对称变换

翻折变换

伸缩变换

基本初等函数

一次、二次函数、反比例函数

图像、性质和应用

幂函数

指数函数

对数函数

三角函数

分段函数

复合函数

复合函数的单调性：同增异减

抽象函数

赋值法、典型的函数

函数与方程

零点

二分法、图像法、二次及三次方程根的分布

函数的应用

建立函数模型

导数

导数的概念

几何意义、物理意义

基本初等函数的导数

三次函数的性质、图像与应用

导数的运算法则

导数的应用

单调性

导数的正负与单调性的关系

极值

最值

生活中的优化问题

定积分与微积分

定积分与图形的计算