导图社区 高中数学半角的公式
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高中数学半角的公式
求根公式
例如：对于方程ax^2+bx+c=0，解的公式为x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)
例如：解方程2x^2+3x-1=0，使用求根公式可得x=(-3±√(3^2-4*2*(-1)))/(2*2)，化简得到x1=0.5，x2=-1
判别式
例如：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，判别式为Δ=b^2-4ac
例如：求解方程2x^2+3x-1=0时，判别式Δ=3^2-4*2*(-1)=17，Δ>0，方程有两个不相等的实数根
根的性质
例如：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
例如：当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
例如：当Δ<0时，方程没有实数根，有两个复数根
三角函数
基本关系式
例如：sin^2θ+cos^2θ=1
值域和周期
例如：sinθ的值域是[-1, 1]，周期为2π
例如：cosθ的值域是[-1, 1]，周期为2π
特殊角
例如：sin0=0，cos0=1
例如：sinπ/2=1，cosπ/2=0
例如：sinπ=-1，cosπ=-1
三角函数的和差化积
例如：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB
例如：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB
导数
基本概念
例如：导数描述了函数在某一点的变化率
导数的计算
例如：f'(x)=lim(Δx->0)(f(x+Δx)−f(x))/Δx
导数的应用
例如：导数可以用来求函数的极值和切线方程
常见函数的导数
例如：(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为常数
例如：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx
积分
例如：积分是导数的逆运算
不定积分
例如：∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)是f(x)的一个原函数，C是常数
定积分
例如：∫a^bf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数
常见函数的积分
例如：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)，其中n不等于-1
例如：∫cosx dx=sinx，∫sinx dx=-cosx
