实数

介绍实数的相关定义、概念和运算性质

实数

• 实数的 概念
  • 实数：有理数和无理数统称为实数
    • 有理数：有限小数或无限循环小数
    • 无理数：无限不循环小数
  • 实数分类
    • 有理数
      • 正有理数
      • 零
      • 负有理数
    • 无理数
      • 正无理数
      • 负无理数
• 数的开方
  • 平方根和开平方
    • 平方根：如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也可叙述为：“如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.”
    • 开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方,a叫做被开方数
    • 平方根的性质
      • 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.正数a的两个平方根可以用“±√a”表示,其中√a表示a的正平方根（又叫算术平方根）,读作“根号a”; -√a表示a的负平方根,读作“负根号a”
      • 零的平方根记作√0,√0=0
      • 因为任何一个正数、负数或零的平方都不是负数,所以负数没有平方根
    • 开平方与平方的关系
      • 一个正数的平方根的平方等于这个数,即：当a＞0时,(√a)2=a,(-√a)2=a
      • 一个正数的平方的正平方根等于这个数,即：当a＞0时,∨a2=a
      • 一个负数的平方的正平方根等于这个数的相反数,即：当a＜0时,∨a2=-a
  • 立方根和开立方
    • 立方根:如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根,用“3∨a”表示,读作“三次根号a”,a叫做被开方数,“3”叫做根指数
    • 开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算
    • 立方根的性质
      • 正数的立方是一个正数,负数的立方是一个负数,零的立方等于零,由立方运算可知正数有一个正立方根,负数有一个负立方根,零的立方根是零,也就是说任意一个数都有立方根,而且只有一个立方根
  • n次方根
    • 如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次方根
    • 开n次方:求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方,a叫做被开方数, n叫做根指数. n次方根简称为“方根”;开n次方简称“开方”
    • n次方根的性质
      • 实数a的奇次方根有且只有一个，用“n√a”表示。其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“n√a”表示，负n次方根用“-n√a”表示。其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在±n√a中省略n）。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零
• 实数的 运算
  • 用数轴上的点表示实数
    • 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作|a|。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a
    • 负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大
  • 实数的运算
    • 实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。
    • 数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|a－b|
    • 实数的运算性质：设 a＞0 , b＞0 则
• 分数指数幂
  • 分数指数幂概念
  • 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂
  • 运用有理数指数幂的性质计算
    • 设a>0,b>0,p、q为有理数，那么