小学数学二年级下册第六单元有余数的除法课堂笔记

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小学数学二年级下册第六单元有余数的除法课堂笔记

• 余数的概念及计算方法
  • 余数是除法运算中得到的不完全整除的部分。
    • 例如，20除以3，商为6余2。
      • 20 = 3 × 6 + 2
      • 这里的2就是余数。
    • 可以用数学符号表示为：被除数 = 除数 × 商 + 余数。
  • 余数的计算方法
    • 可以用试商法进行计算。
      • 从左至右进行除法运算，找到最大的整数商。
        • 例如，60除以7，找到最大的整数商是8。
      • 将最大的整数商乘以除数，然后用被除数减去这个乘积。
        • 60 - 7 × 8 = 4
      • 4就是余数。
  • 余数可以用来验证除法运算的正确性。
    • 例如，61除以7，商为8余5。
      • 61 = 7 × 8 + 5
      • 61可以分解成7的整数倍与余数的和，验证除法结果的正确性。
• 余数与整除关系的探究
  • 余数与整除的关系
    • 如果一个整数能被另一个整数整除，那么余数一定为零。
      • 例如，15除以3，商为5余0。
        • 15 = 3 × 5 + 0
    • 如果一个整数不能被另一个整数整除，那么余数一定不为零。
      • 例如，16除以3，商为5余1。
        • 16 = 3 × 5 + 1
        • 1就是余数。
  • 通过观察可以发现，余数与被除数、除数的关系：余数 = 被除数 - 商 × 除数。
    • 例如，16除以3，商为5，除数为3。
      • 余数 = 16 - 5 × 3 = 16 - 15 = 1
  • 这个关系也可以用来解决一些数学问题。
• 余数的应用举例
  • 余数可以用来验证一个数是否能被另一个数整除。
    • 例如，判断23能否被5整除。
      • 23除以5，商为4余3。
        • 23 = 5 × 4 + 3
        • 余数为3，所以23不能被5整除。
  • 余数可以用来判断一个数的奇偶性。
    • 例如，判断37的奇偶性。
      • 37除以2，商为18余1。
        • 37 = 2 × 18 + 1
        • 余数为1，所以37是奇数。
  • 余数还可以用来计算数字的个数。
    • 例如，求100以内能被3整除的数字的个数。
      • 100除以3，商为33余1。
        • 100 = 3 × 33 + 1
        • 余数为1，所以有33个能被3整除的数字。
• 余数的相关练习题
  • 通过做一些练习题来加深对余数的理解。
    • 练习题1：计算47除以6的余数。
      • 解答：47除以6，商为7余5。
        • 47 = 6 × 7 + 5
        • 余数为5。
    • 练习题2：判断83能否被9整除。
      • 解答：83除以9，商为9余2。
        • 83 = 9 × 9 + 2
        • 余数为2，所以83不能被9整除。
    • 练习题3：求1000以内能被7整除的数字的个数。
      • 解答：1000除以7，商为142余6。
        • 1000 = 7 × 142 + 6
        • 余数为6，所以能被7整除的数字个数为142个。