大学数学-Design of Experiment

实验设计 可靠性设计 稳健设计 MINITAB的使用

Design of Experiment

• What
  • 一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法；试验设计主要对试验进行合理安排，以较小的试验规模(试验次数)、较短的试验周期和较低的试验成本，获得理想的试验结果以及得出科学的结论
• Why
  • 寻找和验证影响过程的主要因素
  • 优化因素的取值，找出因素的最佳水平搭配
  • 提高过程和产品的质量，实现6σ管理
  • 提高过程和产品的稳定性，减少受环境的影响
  • 提高产品的可靠性，延长产品的使用寿命
  • 减少不必要的工艺和材料，降低生产成本，缩短生产周期
  • 通过提高产品的设计质量，减小对检验的依赖
  • 要为原料选择最合理的配方时（原料及其含量）；
  • 要对生产过程选择最合理的工艺参数时；
  • 要解决那些久经未决的“顽固”品质问题时；
  • 要缩短新产品之开发周期时；
  • 要提高现有产品的产量和质量时；
  • 要为新或现有生产设备或检测设备选择最合理的参数时等
  • 过程通过数据表现出来的变异
    • 过程本身的变异
    • 于测量过程中产生的变差
      • 测量系统分析
• Basic principles
  • 重复
    • 第一，允许试验者得到试验误差的一个估计量。这个误差的估计量成为确定数据的观察差是否是统计上的试验差的基本度量单位
    • 第二，如果样本均值用作为试验中一个因素的效应的估计量，则重复允许试验者求得这一效应的更为精确的估计量
    • 在进行实验时﹐对每个实验条件进行两次或两次以上的重复实验
  • 随机化
    • 统计方法要求观察值（或误差）是独立分布的随机变量。随机化通常能使这一假定有效。把试验进行适当的随机化亦有助于“均匀”可能出现的外来因素的效应
    • 尽可能消除不可能消除不可预见的系统因素的干扰和影响
  • 区组化
    • 一个区组就是试验材料的一个部分，相比于试验材料全体它们本身的性质应该更为类似。区组化牵涉到在每个区组内部对感兴趣的试验条件进行比较
    • 旨在消除实验场所(或场地) 所带来的影响﹐提高检验精度﹐增加检验能力
  • 分层化
    • 旨在消除季节(或气候) 因素对实验结果的影响
• Basic strategy
  • 筛选主要因子（X型问题化成A型问题）
    • 实验成功的标志：在ANOVA分析中出现了1~4个显着因子；这些显着因子的累积贡献率在70%以上
  • 找出最佳之生产条件（A型问题化成 T型问题）
    • 实验成功的标志：在第二阶段的实验中主要的误差都是随机因素造成的
  • 证实最佳生产条件有再现性
• Terminology
  • 响应變量Response
    • 试验输出的结果
  • 因子Factor
    • 试验过程中的不同输入变量如温度、时间、粘度等
  • 水平Level
    • 试验中对因子的不同设定值如温度：10度、20度、30度
  • 干扰Noise
    • 人不可控制的事物
  • 主要影响Main Effect
    • 对单个因子而言, 从一个水平到另一个水平的 变化对输出的平均影响
  • 交互作用Interaction
    • 两个因子合起来对总输出的影响将高于两 个单独的因子造成的影响
  • 重复 Replication
    • 以随机次序重新做一次试验
  • 随机化Randomization
    • 以一种无固定模式的次序做试验
  • 區組Blocking
    • 将干扰最小化的方法
• Experiment
  • What
    • 试验是一个或一系列有目的地改变流程或系统的输入变量以观察识别输出应变量随之改变的实验
  • (1) 实验准备
    • a)选择并确定项目小组
    • b)细致地定义实验的目标
    • c)定义输出变量
    • d)确定输入变量(因素)
    • e)选择那些对实验的结果可能产生系统性影响的输入变量
    • f)确定那些能够得到有效控制的输入变量
    • g)确定干扰因素
    • h)确定实验因素之间可能存在的交互作用
  • (2) 设计实验
  • (3) 进行实验
  • (4) 分析结果
  • (5) 确定能否接受实验结果
  • (6) 实施验证实验
  • (7) 确定是否有进一步的优化要求
  • (8) 实施持久的改进措施
• Step1
  • 确定目标
    • 通过控制图、故障分析、因果分析、失效分析、能力分析等工具的运用，或者是直接实际工作的反映，会得出一些关键的问题点，它反映了某个指标或参数不能满足我们的需求，但是针对这样的问题，我们可能运用一些简单的方法根本就无法解决，这时候我们可能就会想到试验设计
    • 运用试验设计解决的问题
      • 解决一个什么样的问题
      • 问题给我们带来了什么样的危害
      • 是否有足够的理由支持试验设计方法的运作
      • 定义试验的指标和接受的规格
  • 剖析流程
    • 一个问题的产生
      • 事物的好坏
      • 参数的便宜
      • 特性的欠缺
    • 尽可能详尽的列出可能的因素
  • 筛选因素
    • 确认哪个因素的影响是显著的
  • 快速接近
    • 试验设计中的快速上升（下降）方法，它是根据筛选试验所揭示的主要因素的影响趋势来确定一些水平，进行试验
  • 析因试验
  • 回归试验
  • 稳健设计
    • 1.试验设计需要成本的投入，我们必须确定试验进行的必要性，以及选取最优的设计方案。
    • 　　2.水平的选取可能直接影响试验设计的结果，要谨慎的选取，最后有专业知识和历史数据的支持。
    • 　　3.尽可能的利用一些历史数据，在确认可靠后提取对我们试验有用的信息，来尽量减少试验投资和缩短试验周期。
    • 　　4.试验设计并不能提供解决所有问题的途径，现实当中的局限验证了这一点，我们要全面考虑解决问题的方式，选取最有效、最经济的解决途径。
    • 　　5.注意充分的分析流程，不要遗漏关键的因素，不要被一些经验论的不可能结论左右。
    • 　　6.除了试验设计涉及的因素外，要尽量确定所有的环境因素是稳定和符合现实的，往往会做不到这一点，我们可以用随机化、区组化来尽量避免。
    • 　　7.注意结果的验证和控制，不要轻信结果。
    • 　　8.尽量保证试验的仿真性，避免一些理想的试验环境，比如试验室，理想不现实的环境是的试验可能根本就没有作用。
    • 　　9.试验设计者要关注试验过程，保证试验意图和方案的彻底执行。
    • 　　10.如果实现一步到位的试验设计是可能的，那就不要犹豫的开展吧
• Step2
  • 确定
    • 6 Sigma 概论
    • 项目管理
    • 计算机应用
    • 基础统计学
  • 测量
    • 明确项目定义
    • 确认输入及 输出指标
    • 分析测量系统
    • 确定工艺能力
  • 分析
    • 确认偏差来源:探测性分析
    • 确认偏差来源:统计性分析
    • 确认偏差来源:方差分析
    • 规划试验设计
  • 改进
    • 筛选关键 输入变量 (DOE)
    • 找寻交互作用( DOE)
    • 确定 Y=f (X)
  • 控制
    • 优化输出变量
    • 控制 X 和 监控 Y
    • 确立长期质量管理
• Effect
  • 　1.提高产量；
  • 　　2.减少质量的波动，提高产品质量水准；
  • 　　3.大大缩短新产品试验周期；
  • 　　4.降低成本；
  • 　　5.试验设计延长产品寿命
• Methods
  • 单因子实验法 OFAT
    • 低效率的实验设计：一次只改变一个因子,而其他因子都保持不变
      • 可能进行了不必要的实验
      • 找出原因因素的时间很长
      • 不知道改变一个因素而其他因素也改变所带来的影响
      • 不能发现或了解各因素的组合效果（交互作用）
  • 全因子实验法(Full Factorial Design)
    • “同时改变所有因子”的实验设计思想
    • 表示方法
      • Runs=Xk
        • X--水平
        • k--因子数
    • 因子的主效应
      • =高水平各个响应的平均值-低水平各个水平的平均值
    • 相互作用效应(Interaction effects)
      • 在一个参数固定情况下，另一个参数的效应
    • 优点
      • 与一次只改变一个参数的实验方法相比,可以减少试验次数(24:8)
      • 可以观察参数间的相互作用
      • 得到的结果适用范围更广——主效应和相互作用是在各参数各种可能的组合的情况下得到的,与实际情况较接近
    • 缺点
      • 所有组合都做，耗时，金钱
  • 部分因子实验
    • 如果可以假设一定的高阶相互作用是可以忽略的,则通过仅进行完全析因实验所要求的一部分试验便可以得到主效应和低阶相互作用
    • 田口式实验法
  • 正交试验设计法
    • 定义
      • 正交试验设计法是研究与处理多因素试验的一种科学方法。它利用一种规格化的表格——正交表，挑选试验条件，安排试验计划和进行试验，并通过较少次数的试验，找出较好的生产条件，即最优或较优的试验方案
    • 表示方法
      • ： Ln(mk) <正交表.png>
      • L表示正交表
      • n是表的行数，即要安排试验的次数
      • m是各因子的水平数
      • k 是表的列数，表示因子的个数
    • 作用
      • 节约成本，提高效率 <正交实验次数与普通实验次数对比.png>
    • 两条重要性质
      • 均衡分散性
        • 每列中不同数字出现的次数相等的，如表中“1”，“2”，各出现4次
      • 整齐可比性
        • 在任一两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等，如表中（1，1），（1，2），（2，1), （2，2), 各出现两次
    • 田口式试验法---Minitab
      • You can find a work instruction in DOE file
      • 1，如有图所示输入因子资料（3因子，3水平）
      • 2.数据输入完毕，打开Stat 菜单，点选DOE--- Taguchi ---Create Taguchi Design…
      • 3.在弹出的对话框中选择3-Level Design
      • 4. “Number of factors”中选择3
      • 5. 点击Design
      • 6. 在对话框中选择L9，点击OK
      • 7. 在对话框中点击Factors…
      • 8. 在对话框更改Name和Level Values
      • 7. 在对话框中点击Options…
      • 8. 在对话框更改点选
        • Store design in worksheet
      • 9. 依次在每个对话框中点击OK
      • 10. 左图是弹出的实验设计组合排列表
      • 11.将根据实验组合进行实验得到的实验数据作为响应填入表中
      • 12.打开Stat 菜单，点选DOE ---Taguchi ---Analyze Taguchi Design…
      • 13. 在对话框的Response data are in 处填入响应所在的栏位号
      • 14. 然后点击Graphs…，在对话框中点选相应的项目，点击OK 确认
      • 15. 点击Analysis…，根据需要，如图所示点选相应的项目，点击OK 确认
      • 16. 点击Terms…，如图所示点选相应的项目，点击OK 确认
      • 17.点击已激活的Analysis Graphs，如图所示点选相应的项目，按OK 确认
      • 18. 点击Options…，如 图所示点选相应的项目，按OK 确认
      • 19. 点击Storage…，如 图所示点选相应的项目，点击OK 确认
      • 20. 依次在每个对话框中点击OK确认
      • 21. 输出
        • a. 试验设计分析表
        • b.输出的每个因子主要效应的点图
        • c.输出的响应平均值的分析资料
        • d.输出的实验设计方案资料
      • 22.打开Stat 菜单，点选DOE ---Taguchi ---Predict Taguchi Results…
      • 23.在弹出的对话框中点选相应的项目
      • 24. 点击Terms…，点选相应的项目，按下OK 确认
      • 25.点击Levels…，点选相应的项目，并填入各因子所在的栏位号或名称
      • 26. 依次点击所有OK 确认
      • 结果
    • 类型
      • 单指标的分析方法
        • 评价指标只有一个的情况
        • 混合水平正交表
          • 水平有差异
        • 拟水平法
          • 添加一个虚拟的水平
      • 综合平衡法
        • 多指标分析
        • 以极差的值来评估影响最大的因素是哪个？然后依次选择各个因素的最优值
      • 综合评分法
        • 将多个指标加权计算微一个总的指标进行评价
      • 有交互作用的正交实验法 <有交互作用的正交试验设计.png>
        • 把两个因素的交互作 用当成一个新的因素来看，让它占有一列，叫交互作用列
        • 从极差大小看，影响最大的因素是C，以2水平为好；其次是 AxB，以2水平为好，第3是因素A，以1水平为好，第4是因素B 以1水平为好。 列出A和B进行组合的几种效果表
        • AXB <AXB.wmf>
    • 用途
      • 正交试验设计主要用于调查复杂系统（产品、过程）的某些特性或多个因素对系统（产品、过程）某些特性的影响，识别系统中更有影响的因素、其影响的大小，以及因素间可能存在的相互关系，以促进产品的设计开发和过程的优化、控制或改进现有的产品（或系统）。
  • 析因法
    • 定义
      • 析因法又称析因试验设计、析因试验等。它是研究变动着的两个或多个因素效应的有效方法。许多试验要求考察两个或多个变动因素的效应。例如，若干因素：对产品质量的效应；对某种机器的效应；对某种材料的性能的效应；对某一过程燃烧消耗的效应等等。将所研究的因素按全部因素的所有水平（位级）的一切组合逐次进行试验，称为析因试验，或称完全析因试验，简称析因法
    • 用途
      • 用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的因素组合，达到改进的目的
  • 均匀设计法
    • Why?
      • 正交法不利于用在水平数比较多的实验
        • 实验个数=水平数*水平数
    • What?
      • 只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法
        • 为了减少实验次数，需要减少正交法中整齐可比这个特性
        • 使用均匀设计表来设计实验，参考PDF资料
        • 接受大一点的误差，明显减少实验次数
    • 回归分析
      • Why?
        • 均匀设计的数据分析中的主要的手段
    • 分类
      • 一元线性回归模型
        • Y=α+βX+ε
          • α,β 称为回归系数
          • X为自变量
          • Y为因变量
          • ε表示随机误差
        • 尽量使拟合的曲线与所有的点都很接近
          • 使用最小二乘法得到回归曲线
        • 相关系数
          • 用于描叙变量X 和Y 的线性相关的程度
          • o
            • r 的绝 对值越接近于1 表示X 和Y 之间的线性关系越密切
            • 相关系数有一个缺点，就是它接近1 的程度 与样本的组数n是有关的，当n较小时，相关系数的绝对值容易接近于 1，当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小
        • 方差分析和F 检验
          • o
            • 一个是X 的变化引起Y 相应的变化，造成Y 的波动可用回归平方和来表达
          • o
            • F值和 F表上的临界值相比，判断回归方程是否可信
              • 若F 〉 (α ) 1,n−2 F ，表明Y 的变化主要是由X 的变化造成的
              • 若 F 值小于 (α ) 1,n−2 F ，回归方程不可信
          • o
        • 残差分析
          • o
            • 另一个是随机误差
            • 残差之大小，可以发现异常（或叫离群）数据，可以发现模型 （2.1）是否合适，是否要用非线性回归模型等
      • 多元线性回归模型
        • o
      • 二次型回归模型与变量筛选
        • o
        • 由于因变量常常有交互作用，回归模型(2.12)不足以反映实际
    • 原理涉及矩阵和数论，比较难理解，软件中有现成的方程
• 方差分析
  • 问题
    • 差异是来源于实验误差还是参数的变化？
    • 方差分析解决这类问题的思想是
      • 由数据的总变差中分出试验误差和条件变差，并赋予它们的数量表示
      • 用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明条件的变化对指标影响不大；反之，则说明条件的变化影响是很大的，不可忽视
      • 选择较好的工艺条件或确定进一步试验的方向
    • 变差的数量表示
      • 极差R
        • 这n个数中最大值与最小值之差
      • 变差平方和S <变差平方和.png>
        • 每个数据离平均值有多远的一个测度，它越大表示数据间的差异越大
        • 在计算x时由于除不 尽而四舍五入，在计算S时，累计误差较大。为此常用以下公式 <缩小误差之后的变差平方和.png>
      • 引入自由度的概念
        • 设法消除数据个数的多少给平方和带来的影响
        • 在实际计算中，我们发现在同样的波动程度下，数据多的平方和要 大于数据少的平方和，因此仅用平方和来反映波动的大小还是不够 的
        • 一个直观的想法是用平方和除以相应的项数，但从数学理论上推 知这不是一个最好的办法，而应把项数加以修正，这个修正的数 就叫做自由度
        • 变差平方和的自由度 = n（数据个数） - 1
      • 平均平方和MS
        • 变差平方和除以相应的自由度f
      • 均方差
        • MS的开方
          • o
      • 全部试验数据与总平均值之间的差异St
        • o
          • ST的自由度为 ( n - 1)
        • ST = SA + SE
        • SA表示在Ai水平下的样本均值与总平均值之间的差异, 是组间差
          • SA的自由度为 ( a - 1)
        • SE表示在Ai水平下的样本均值与样本值之间的差异, 是组内差;它是由随机误差引起的
          • SE的自由度为 ( n - a)
      • F检验法
        • 统计量 F = MSA/MSE ~ F (a - 1, n - a) ，对于给出的α，查出Fα(a - 1, n - a)的值， 由样本计算出SA和SE， 从而算出F值
          • 若F > Fα (a - 1, n - a)，则说明试验条件的变化对试验结果有显著影响
          • 若F < Fα(a - 1, n - a)，则说明试验条件的变化对试验结果无显著影响
        • 单因素方差分析表 <方差分析表.png>
        • 无交互作用的方差分析 <无交互作用的方差分析.png>
        • 有交互作用的方差分析 <有交互作用的方差分析.png>
• 稳健设计
  • 稳健性(robustness), 也叫鲁棒性
    • 指因素状况发生微小变差对因变量影响的不敏感性;换句话说，产品性能与某个因素有关，因素状态变化时，产品的性能也随之变化
    • 如果因素状态的变化对产品性能的影响不大，我们就说产品性能对该因素的变化是不敏感的，又称是稳健性的
    • 应用
      • 如使产品性能对所用材质变差不灵敏，就能在一些情况下使用较低 廉的或低等级的材料
      • 使产品对制造尺寸变差不灵敏，可以提高产 品的可制造性、降低制造费用
      • 使产品对使用环境变化不灵敏，就 能保证产品使用的可靠性和降低操作费用
  • 稳健设计
    • 控制误差的办法
      • 消除这些因素: 实际上往往很难做到，有的情况下，即使能做到, 也要花费很大力气和很高的费用，这是不值得的
      • 尽量降低误差因素的作用，使产品性能因误差因素变化而变化的 敏感性最小
        • 根据这种指导思想，对产品的性能、质量和成本综合 考虑，选择出最佳设计，既提高了产品质量，又降低了成本，这种 设计方法叫做稳健设计
    • 两个主要工具
      • 信噪比
        • 信噪比作为特征数衡量质量
      • 正交表
        • 用正交表安排试验
  • 产品的三阶段设计
    • What
      • 在专业设计的基础上，用正交设计方法选择最佳参 数组合和最合理的容差范围，尽量用价格低廉的、低等级的零部件 来组装整机的优化设计方法
    • 阶段
      • 1) 系统设计 (system design)
        • 设计质量由设计人员的专业技术水平和应用这些专业知识的能力所决定
      • 2) 参数设计 (parameter design)
        • 系统设计的基础上，对影响产品输出特性值的各项参数及其水平，运用DOE方法，找出使输出特性值波动最小的最佳参数水平组合的一种优化设计方法
        • Why?
          • 根据实践经验，零部件、元器件全部采用优质品，装出的整机不一 定就是优质品，这是因为整机质量不仅与元器件、零部件本身的质 量有关，更主要的是取决于参数水平的组合
        • 参数设计所用的主要方法就是正交设计法，具体步骤
          • 1) 分析、明确问题的要求，选择出因素及水平；
          • 2) 选择正交表，按表头设计确定试验方案；
          • 3) 具体进行试验，测出需要的特性值；
          • 4) 进行数据分析；
          • 5)确定最佳方案；
      • 3) 容差设计 (tolerance design)
        • 又叫公差设计，是在参数设计完成之后再进行的一种设计. 容差设计是对产品质量和成本(包括市场情况)进行综合考虑，通过试 验设计方法找出各因素重要性的大小，据此给予各参数更合理的容差范围
        • 容差设计的步骤
          • 1) 针对参数设计所确定的最佳参数水平组合，根据专业知识设想出可以选用的低廉的元器件进行试验设计和计算分析；
          • 2) 为简化计算，通常都选取和参数设计中相同的因素为误差因素，
          • 3) 选取正交表，安排误差因素，进行试验，测出误差值；
          • 4) 方差分析：为研究误差因素的影响，对测出的误差值进行方差分析
          • 5) 容差设计：根据方差分析的结果对各因素选用合适的元件
            • A. 影响不显著的因素，可选用低等级。低价格的元件；
            • B. 对影响显著的因素要综合考虑；总之要使质量损失最小，成本尽可能低，按这个原则确定各因素的容限
  • 信噪比及其应用
    • What？
      • η= 信号功率/噪声功率 = S/N
      • o
        • 为使用方便，通常把这些量取常用对数再放大10倍作为信噪比
• 可靠性设计
  • 可靠性和可靠度概念
    • 产品的质量指标可分为两类
      • 性能指标
        • 产品完成规定功能所需要的指标
          • 规定的条件
            • 使用条件
            • 维护条件
            • 环境条件
            • 操作技术
          • 规定的时间
            • 这是可靠性的核心，不谈论时间就无可靠性可言，可 靠性是关于时间的质量
      • 可靠性指标
        • 产品性能随时间的保持能力
    • 可靠度
      • 是指元器件、设备或系统在给定条件下和规定的时间内完成规定功能的概率
      • 工作可靠度Ro(Operational Reliability)
        • 这是实际使用时，机器的可靠度
        • o
      • 固有可靠度Ri(Inherent Reliability)
        • 这是产品内在的可靠度，是厂家在生产过程中已经确立下来的可靠度，它是系统、产品从企业规划阶段就已确立的指标，是综合其它指标后的可靠性指标
      • 使用可靠度Ru(Use Reliability)
        • 它与产品的使用有关，与包装、运输、保管、环境、操作情况、维修等因素有关
  • 故障的统计分布函数
    • 假设
      • N0: 参加产品试验的总数; N0=Nf(t)+Ni(t)
      • Nf(t): t 时刻累积故障数；
      • Ni(t): t 时刻未失效仍正常工作的数目
      • Nf(t): t 到t+ t 时间间隔内发生的故障数
    • 单位时间内失效产品数占参加产品试验总数的频率为
      • o
    • 产品在t 时刻的故障概率密度f(t)为
      • o
    • 可靠度R(t): 即产品至时刻t 不发生故障的概率
      • o
    • 累积故障概率F(t): 即产品至时刻 t 累积发生故障的概率
      • o
    • 故障率(t): 产品至时刻t , 单位时间内发生故障的产品数和仍在正常工作的产品数之比，即产品工作到某个时间后，单位时间内发生故障的概率
      • o
  • 可靠度的计算
    • 假设
      • 可靠度为R，累积故障概率为F，R+F=1
      • 各元件故障的发生是独立的，记Ei为元件i成功运转事件
      • Ri = P(Ei) 为元件i 的可靠度
      • Fi=P(Ei)为元件i 的累积故障概率
      • Rs为系统的可靠度
      • Fs为系统的累积故障概率
    • 串联方式可靠度计算
      • 假设
        • 系统由n个元件串联而成，则有
          • o
        • 由于事件的独立性
          • o
        • 由于Ri<1(I=1,2,…,n), 所以系统的可靠度随着元件个数的增加而下降
      • 计算串联方式可靠度的近似方法
        • 假设构成系统的n件元件的故障率都相等，记为q
          • o
        • 假定q很小，利用二项式展开，再忽略q的高次项
          • o
        • 假设各元件的累积故障率为qi
          • o
      • 提高系统的可靠度RS
        • 减少串联元件个数
        • 提高各元件的可靠度
    • 并联方式可靠度计算
      • 假设
        • 系统由n个元件并联而成
          • o
        • 由于事件的独立性
          • o
        • o
        • o
      • 系统的累积故障概率随着元件个数的增加而下降。所以系统的可靠度提高，因此并联方式可作为提高系统可靠度的一种手段，这叫冗余性
    • 串-并联方式可靠度计算
      • 先并联再串联(低级冗余) mXn
        • o
        • 假设
          • 每个元件的可靠度都是 R， 则每个并联组合的可靠度为
            • o
          • 系统的可靠度为
            • o
              • m越大，可靠性上升
              • n越大，可靠性下降
      • 先串联再并联(高级冗余) mXn
        • o
        • 假设
          • 每个元件的可靠度都是 R
          • 则每个并联组合的可靠度为
            • o
          • 系统的可靠度为
            • o
      • 两者之间的比较
        • 在所有情况下，低级冗余比高级冗余都有较高的可靠度
        • 提供备用元件比提供备用组合有更好的整体可靠性
  • 可靠度函数与故障率
    • 故障率曲线
      • 1
        • 开始故障较多，然后逐渐减少，并在一定范围内有较稳定的情况，然后故障数再次增多，直到结束
        • o
        • 阶段
          • 早期故障时期
            • 使用初期故障率比较高的时期
              • 机器内在的设计错误
              • 原材料、工艺产生的缺陷
          • 偶发故障时期
            • 使用的中间过程中故障率较低，且状态较稳定的时期。故障的发生是随机的
          • 磨损故障时期
            • 机器使用后期，故障率再次升高的时期
              • 由于经过长期的使用，机器磨损严重, 化学变化、老化等原因，使故障增多
      • 2浴盆曲线
        • 故障率开始高，然后有一段平稳，最后又有一段升高
    • 几个重要分布的可靠度密度函数和故障率
      • 指数分布
        • 密度函数
          • f(t) = λe-λt (λ>0)
        • 可靠度函数
          • o
        • 故障率
          • o
        • 对于指数分布，串联系统的故障率等于 各元件故障率之和。这就是指数分布中 故障率的可加性
      • 正态分布
        • 密度函数
          • o
        • 故障分布函数
          • o
        • 可靠度函数
          • o
        • 故障率
          • o
      • 威布尔分布
        • 密度函数
          • o
        • 故障分布函数
          • o
        • 可靠度函数
          • o
        • 故障率
          • o
      • 离散型的可靠度函数和故障率
        • 密度函数
          • o
        • 可靠度函数
          • o
        • 故障率
          • o
  • 可靠性设计
    • 事前考虑可靠性的一种设计方法
    • Why？
      • 1) 仔细调查了解能够得到的元件的可靠度。
      • 2) 根据总目标要求和实际状况，正确地分配各元件的可靠度。
      • 3) 必要时采用适当的手段弥补元件可靠度的不足，譬如采用冗余度连接方式，甚至改变系统的结构等。
      • 4) 实在不行时，要重新研究和开发可靠度更高的元件
    • 平均寿命
      • 产品投入使用到发生故障的平均工作时间
    • 不可修复系统MTTF (Mean Time To Failure)
      • 失效前平均工作时间
      • o
      • MTTF=1/
        • 若产品的故障概率密度f(t)按指数分布，且(t)=常数时
    • 可修复系统MTBF (Mean Time Between Failure)
      • 对一系统，在发生故障后，如果经过维修能够恢复到正常状态
    • 平均故障间隔MTBF
      • 系统维修后恢复正常工作,工作一段时间以后又会发生故障，两次故障之间的时间叫故障间隔
    • 元器件的选用
      • 参数飘移
        • 元器件需要放一段时间或工作一段时间后才 能稳定。这种使参数性能稳定的过程叫老炼
    • 元器件的正确使用
      • 设计人员必须对元器件的质量、使用方法和关键的技术指标有充分 的了解，不要超负荷工作
      • 为了使元器件的使用寿命进一步提高， 对关键的指标必须降额使用
      • 必须尽量减少元器件的数目
      • 尽可能地简化系统的结构
    • 固有可靠度的设计
      • 工作可靠度近似地等于固有可靠度与使用可靠度的乘积
      • 注意
        • 1) 要对类似的系统进行调查研究，了解过去发生故障的情况，分析故障的原因及该故障对系统的影响；
        • 2) 尽量使用标准化元件，因为标准化元件性能可靠；
        • 3) 系统结构要尽量简单、合理。一般来说结构越简单，故障率越低
        • 4) 分配元件的可靠度要适当，特别是元件较多时；
        • 5) 元件的可靠度达不到一定标准时，适当采用冗余结构；
        • 6) 设计的结构要便于使用、检查和维修
        • 7) 明确使用的环境条件和功能限度；
        • 8) 确定贮存条件(如温度、湿度的要求)和贮存的期限；
        • 9) 确定适当的包装(包装材料、包装方法等)；
        • 10) 明确指出任务时间；
        • 11) 指明预防保养，确定元件的更换期，在进入磨损期前，就要把元件换下来
  • 可靠性试验(寿命试验)
    • What?
      • 从一批产品中随机抽取n个产品，在一定应力水平或一 定环境下进行试验，观察工作状态，对照事先确定的失效判据，发 现有样品失效，立即记录其失效时间，最后用统计方法对失效数据 进行处理，对失效原因进行分析
    • 目的
      • 1) 弄清产品的寿命分布；
      • 2) 估计产品的各项可靠性指标。说明产品可靠性是符合定量要求；
      • 3) 研究产品失效机理，发现产品设计、零部件、原材料和工艺方面的缺陷，以便采取有效的纠正措施，提高产品可靠性
    • 包括
      • 现场寿命试验
        • 它是把产品放在实际使用条件下来获得失效数据的试验
        • 组织管理工作繁重，投资大，时间长
        • 包括
          • 完全寿命试验
            • 把n个投试样品试验到全部失效(包括故障，以后不再一一说明)才 停止的试验
          • 截尾寿命试验
            • 把n个投试样品试验到部分失效就停止的试验
            • 包括
              • 定时截尾寿命试验
                • 试验到指 定时间就立即停止试验
              • 定数截尾寿命试验
                • 试验到指 定的失效个数达到时停止
              • 有替换试验
                • 假如在截尾寿命试验中还考虑失效产品是否允许替换
          • 加速寿命试验
            • 超过正常测试水平下的寿命实验
      • 模拟寿命试验
        • 它是将现场使用的主要工作条件在实验室内 模拟，并受到人工控制，便利在实验室内参试样品都在相同工作条 件下进行寿命试验
        • 管理简便，投资小，有重复, 便于产品间的比较