法德雷定理

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法德雷定理

• 法德雷定理是一种图论定理，用于描述无向图中边的数量和顶点的数量的关系。
  • 无向图是由顶点和边组成的结构，顶点表示对象，边表示对象之间的关系。
    • 顶点是图中的基本单位，用来表示对象。
    • 边是图中连接顶点的链条，用来表示顶点之间的关系。
  • 法德雷定理指出，无向图中所有顶点的度数之和等于两倍的边数量。
    • 顶点的度数是指与该顶点相关联的边的数量。
      • 顶点的度数可以分为入度和出度，分别表示指向该顶点的边的数量和从该顶点出发的边的数量。
    • 边的数量是指图中所有顶点的度数之和除以2。
• 示例
  • 例如，考虑一个简单的无向图，其中包含4个顶点和5条边。
    • 顶点的度数分别为2、2、2、2。
      • 第一个顶点有两条边与其相关联，即入度为2。
      • 第二个顶点有两条边与其相关联，即入度为2。
      • 第三个顶点有两条边与其相关联，即入度为2。
      • 第四个顶点有两条边与其相关联，即入度为2。
    • 所有顶点的度数之和为8，边的数量为5。
      • 由法德雷定理可知，8等于5的两倍。
• 示例
  • 另一个例子是一个有向图，其中包含3个顶点和4条边。
    • 顶点的度数分别为2、1、1。
      • 第一个顶点有两条边与其相关联，即出度为2。
      • 第二个顶点有一条边与其相关联，即出度为1。
      • 第三个顶点有一条边与其相关联，即出度为1。
    • 所有顶点的出度之和为4，边的数量为2。
      • 由法德雷定理可知，4等于2的两倍。