材料力学 九、压杆稳定

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九、压杆稳定

• 压杆稳定性的概念
  • 稳定失效
    • 受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯
    • 狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一 定数值时，梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转
    • 受均匀压力的薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形 式，而突然变为非圆对称的平衡形式
• 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式
  • 假设压杆在某压力作用下在曲线状态平衡，然后求挠曲函数
  • 欧拉公式
• 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式及长度系数
  • 约束越强，长度系数越小，临界力越高，稳定性越好约束越弱，长度系数越大，临界力越高，稳定性越差
  • 两端铰支
    • 临界力
    • 长度系数 μ=1
  • 一段固定另端铰支
    • 临界力
    • 长度系数 μ=0.7
  • 两端固定
    • 临界力
    • 长度系数 μ=0.5
  • 一段固定另端自由
    • 临界力
    • 长度系数 μ=2
  • 两端固定但可沿轴向相对移动
    • 临界力
    • 长度系数 μ=1
• 欧拉公式的应用范围及临界应力总图
  • 欧拉临界应力
    • 柔度λ
    • 公式：
  • 适用范围
    • 临界应力在线弹性内（小于比例极限）
  • 经验公式
    • 直线型经验公式(机械类)：中长杆（中柔度杆）
      • 小柔度杆
      • 中柔度杆
      • 大柔度杆 用欧拉公式计算
    • 抛物线型经验公式（土木类）
      • 小柔度杆
      • 中柔度杆
      • 大柔度杆 用欧拉公式计算
• 实际压杆稳定系数
  • 安全系数法
    • 稳定条件
    • 步骤
      • 分别计算各个弯曲平面内的柔度，得出最大柔度
      • 计算 λ s 、 λ p ，根据最大柔度确定计算压杆临界压力的公式
      • 利用稳定条件，计算临界压力
  • 压杆的合理截面
    • 可以在杆中间加约束，减小压杆长度
    • 合理选择截面形状：空心>实心 正方形>矩形
    • 加强约束的紧固程度
    • 选择合理材料