材料力学 七、应力状态和强度理论

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七、应力状态和强度理论

• 概述
  • 一点处的应力状态
    • 构件内一点处各截面方向上的应力的情况，称为该点的应力状态
  • 分析目的
    • 通过应力状态的分析，求出该点最大正应力、切应力及其作用面从而更好地进行强度分析
  • 轴向拉压
    • 单向应力状态
  • 圆轴扭转
    • 纯剪应力状态
  • 平面弯曲
    • 复杂应力状态
  • 强度理论
    • 关于材料破坏的共同因素（即破坏规律）的假说，根据强度理论来建立强度条件
• 平原应力状态分析—主应力
  • 平面应力状态
    • 如果受力物体内一点处在众多不同方位的单元体中存在一个特定方位的单元体，它的一对平行平面上没有应力，而另外两对平行平面上都只有正应力而无切应力这种应力状态
  • 斜截面上的应力
    • 正应力
    • 切应力
  • 正负规定
    • 正应力拉为正，压为负
    • 切应力使单元体产生顺时针转动趋势为正，反之为负
    • 斜截面夹角度数为X轴逆时针旋转至斜截面外法线所需度数时为正，反之为负
  • 主平面
    • 切应力等于0的截面
  • 主应力
    • 主平面上的正应力
  • 解析法求
  • 图解法求
    • 圆心一定在σ轴上，只要知道应力圆上的两点(即单元体两个面上的应力)即可确定应力圆
    • 优点：概念清楚，更加直观
    • 缺点：精度太低
• 空间应力状态的概念
  • 概念
    • 当一点处的三个主应力都不等于零时，称该点处的应力状态为空间应力状态(三向应力状态)
  • 最大切应力
  • 空间应力状态油九个分量，根据切应力互等定理，独立分量有六个
  • 在切应力的下标中，第一个表示所在平面，第二个表示应力的方向
  • 正负规定
    • 正应力
      • 拉为正，压为负
    • 切应力
      • 正面（外法线与坐标轴指 向一致）上切应力分量与坐标轴正向一致，为正。负面上切应力分量与坐标轴负向一致时，切应力为正，反之为负。
• 应力与应变间的关系
  • 各向同性材料的广义胡克定律
    • 单向应力状态
    • 纯剪应力状态
    • 空间应力状态
  • 各向同性材料的体应变
    • 在小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积改变，在空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应变有关
    • 体应变
• 空间应力状态下的应变能密度
  • 在线弹性范围和小变形条件下，应变能与加载顺序无关，只取决于外力(变形)的最终值
  • 单向应力状态
  • 三向应力状态
• 强度理论
  • 四个常用的强度理论
    • 最大拉应力理论(第一强度理论)
    • 最大伸长线应变理论(第二强度理论)
    • 最大切应力理论(第三强度理论)
    • 形状改变能密度理论(第四强度理论)
      • 子主题