材料力学 六、简单超静定问题

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六、简单超静定问题

• 超静定问题及其解法
  • 静定结构
    • 仅靠静力平衡方程就可以求出结构的约束反力或内力
  • 超静定问题
    • 单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题
  • 超静定次数
    • 未知力多余独立的平衡方程的数目
  • 超静定的求解
    • 根据静力学平衡条件确定结构的超静定次数，列处独立的平衡方程
    • 然后根据几何、物理关系得出需要的补充方程
  • 补充方程
    • 补充方程个数等于为多余未知力个数。根据变形几何相容条件，建立变形几何相容方程，结合物理关系，则可得出需要的补充方程
• 拉压超静定问题
  • 根据杆件伸缩关系，建立变形协调条件，利用胡克定律，列出补充方程
  • 在超静定杆系中，各杆轴力的大小和该杆的刚度 与其它杆的刚度的比值有关
  • 装配应力
    • 在超静定问题中，由于有多余约束，就产生附加的内力。附加的内力称为装配内力, 与之相应的应力则称为装配应力, 装配应力是杆在荷载作用以前已 经具有的应力，也称为初应力
  • 温度应力
    • 由于有了多余约束，杆由温度变化所引起的变形受到限制，从而将在杆中产生内力。这种内力称为温度内力。与之相应的应力则称为温度应力
• 扭转超静定问题
  • 根据杆件扭转角度关系，建立变形协调条件，利用胡克定律，列出补充方程
• 简单超静定梁
  • 发生弯曲变形时的静定问题
  • 解除多余约束，得到相当系统，利用变形协调条件，得到补充方程