导图社区 大学物理 一二三章思维导图
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大学物理（1）
刚体
刚体力学
平动和转动
平动：任意两点连线在任意时刻保持平行
各质元速度，加速度相同
转动：刚体所有质元绕同一直线做圆周运动
各质元速度，加速度一般不同
描述刚体定轴转动的物理量
角位移：逆时针为正
角速度w=△θ/△t(t→0)=dθ/dt; 线速度v=w叉乘r
角加速度α=dw/dt; α（切）=αr； α（法）=v^2/r
刚体定轴转动
刚体转动动能E
E（k）=0.5[Σ△m(i)r(i)^2]w^2
J=Σ△m(i)r(i)^2
E(k)=0.5Jw^2
转动惯量
质量连续分布：J=∫r^2dm
与质量，转轴位置，质量分布有关
平行轴定理：J=J(c)+md^2 (d为两平行轴之间的距离)
转动定律
合外力矩M=Jα
力矩的功
力矩的功 W=∫Mdθ
力矩的功率P=dW/dt=Mw
动能定理
W=0.5Jw(2)^2-0.5Jw(1)^2
包括刚体的系统机械能守恒定律
E（p）=Σ△m(i)h(i)g
E(p)=mgh(c) [h(c)为质心高度]
刚体的角动量定理和角动量守恒定律
刚体的角动量定理
L=Jw
∫Mdt=J(2)w(2)-J(1)w(1)
角动量守恒定律
当M=0时 ΣJ(i)m(i)=ΣJ（i）'m(i)'
陀螺的运动
w(p)=dφ/dt
质点运动学
质点和位置矢量
质点
考虑质量但是忽略了大小、体积的物体，理想物理模型。
理想模型
理想气体、单摆、弹簧振子、点电荷等
选取
与研究问题的性质有关
任何物体都可以作为质点分析
位置矢量
直角坐标系
自然坐标系
自然坐标系依赖于确定的坐标系，规定起点和正方向，以路程就可以描述位置。
运动学方程
位置与时间的函数关系。
位移 速度 加速度
位移
路程
s
速度
速率
加速度
两类运动学方程
已知位置，求速度、加速度和轨迹
已知速度（或者加速度）和初始条件，求位置（或速度）
曲线运动
线量
方向
切向
大小
向心加速度
只改变速度方向
切向加速度
只改变速度大小
角量
角位移
角速度
角加速度
角量和线量的关系
质点动力学
牛顿运动定律
牛顿定律的表述
第一定律
第二定律
瞬时性
叠加性
矢量性
F(x)=ma(x);F(y)=ma(y);F(z)=ma(z)
F（切）=ma(切)=mdv/dt
F(法)=ma（法）=mv^2/ρ
第三定律
（非）惯性系
惯性系：相对于宇宙的平均加速度为零
非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系
几种常见的力 基本自然力
重力：G=mg
弹力：F=-kx
F(k)=μ（k）F(N)
流体阻力：F（d）=-kv
引力：F=[Gm(1)m(2)]/r^2
电磁力：F=[kq(1)q(2)]/r^2
强力
弱力
动能定理 机械能守恒定律
功 功率
功是标量
W=Fcosθ|△r|=F点乘△r;dw=F点乘dr
P=dW/dT=F点乘v
势能
保守力做功：与路径无关，与始末位置有关
保守力做功：W=Ep(a)-Ep(b)
重力势能：E重=mgh
弹性势能：E弹=kx^2/2
万有引力势能：F=[-Gm(1)m(2)]/r
动能 动能定理
E（k)=0.5mv^2
W=0.5mv(b)^2-0.5mv(a)^2=Ek(b)-Ek(a)
ΣWi=E(k)-E(k0)
W(外)+W（非保守力）=E-E(0)
动量定理 动量守恒定律
冲量 动量
I=F*t P=mv
质点的动量定理
I=p(2)-p(1)=mv(2)-mv(1)
平均冲力F=[p(2)-p(1)]/[t(2)-t(1)]
（非）质点系动量定理
线密度：dm=λdL; 面密度：dm=σdS; 体密度：dm=ρdV
质点系质心位置：x(c)=[Σm(i)x(i)]/m; y(c)=[Σm(i)y(i)]/m; z(c)=[Σm(i)y(i)]/m
质量分布均匀：x(c)=(∫x*dm)/m; y(c)=(∫y*dm)/m; z(c)=(∫z*dm)/m
动量守恒定律
合外力为零，质点系总动量守恒
碰撞
恢复系数e=[v(2)-v(1)]/[v(10)-v(20)]
e=1: v(1)={[m(1)-m(2)]v(10)+2m(2)v(20)}/[m(1)+m(2)]; v(2)={[m(1)-m(2)]v(20)+2m(1)v(10)}/[m(1)+m(2)]
e=0: △E(k)={m(1)m(2)[v(10)-v(20)]^2}/{2[m(1)+m(2)]}
相对运动 力学相对性原理
相对运动
速度相对性v(ac)=v(ab)+v(bc)
加速度相对性a(ac)=a(ab)+a(bc)
开普勒定律
轨道定律
面积定律
周期定律
