二次函数思维导图

二次函数思维导图，先用二次函数表示出变量之间的关系，即构建二次函数模型，再利用二次函数的图像性质等进行求解。

二次函数思维导图

• 定义
  • 一般地、形如_____________________的函数叫做二次函数
  • 常见变形
• 三种解析式
  • 一般式：
  • 顶点式：
  • 交点式：
• 抛物线的平移
  • 左右平移
    • “左加右减"
    • • h＞0时，向左平移
      • h＜0时，向右平移
  • 上下平移
    • “上加下减"
    • • k＞0时，向上平移
      • k＜0时，向下平移
• 图像和性质
  • a＞0时，开口向上
    • 时，y随x的增大而减小
    • 时，y随x的增大而增大
  • a＜0时，开口向下
    • 时，y随x的增大而减小
    • 时，y随x的增大而增大
  • 顶点坐标
  • 与y轴交点
• 与一元二次方程的联系
  • 抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标对应y=0时， 一元二次方程ax²+bx+c=0的根
    • b²-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根； 抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同交点。
    • b²-4ac=0，方程有两个相等的实数根； 抛物线y=ax²+bx+c与x轴有唯一交点。
    • b²-4ac＜0，方程有两个不相等的实数根； 抛物线y=ax²+bx+c与x轴无交点。
  • 利用抛物线求其对应的一元二次方程的近似根
• 实际应用
  • 一般步骤
    • 先用二次函数表示出变量之间的关系，即构建二次函数模型，再 利用二次函数的图像性质等进行求解
    • 面积最值问题，利润最值问题，常见抛物线型问题（隧道，桥洞，喷泉等）