统计学基础知识 第六章 时间序列分析

统计学基础知识-时间序列分析-时间分析指标、长期趋势分析、季节变动分析、循环变动分析、时间序列预测

时间序列分析

• 时间序列的分析指标
  • 水平分析
    • 发展水平
      • 时间序列中对应某个时期或时点的质保数值，说明现象在各个时期或时点上所达到的规模和水平，一般用符号yt，其中t表示所对应的时间
      • 报告期水平-研究期的发展水平
      • 基期水平-作为对比基础的发展水平
    • 增长量
      • 增长量=报告期水平-基期水平
      • 逐期增长量-报告期水平与前一期水平之差，y2-y1,y3-y2,yn-yn-1
      • 累计增长量-报告期水平与某一固定时期水平之差，y2-y1,y3-y1
      • 逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量
    • 平均发展水平
      • 将不同时期的发展水平加以平均得到的平均数，称为序时/动态平均数
      • 时期序列
        • 公式6.3
      • 时点序列
        • 连续时点序列式6.3
        • 间断不相等时点序列式6.4
        • 间断相等时点序列式6.5
      • 相对数和平均数序列
        • 先按构成相对数或平均数的两个数值的性质分别求出它们的平均发展水平，再将两者相除即得到总的平均发展水平
        • 公式6.6
    • 平均增长量
      • 在一定时期内平均每期增长或减少的绝对数量
      • 平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数
  • 速度分析
    • 发展速度
      • 现象发展程度的动态相对指标，它是两个不同时期的发展水平对比的结果
      • 平均增长量=报告期水平/基期水平*100%
      • 环比发展速度
        • 反映逐期发展变化速度，报告期水平与前一期水平之比
      • 定基发展速度
        • 报告期与某一固定时期水平之比，现象在较长时期内总的发展变化速度
      • 关系
        • 环比速度的连乘积等于对应的定期速度 式6.7
        • 相邻时期的两个定基发展速度相除的商，等于相应的环比发展速度
      • 年距发展速度=本年某月发展水平/去年同月发展水平
    • 增长速度
      • 现象在增长程度的动态相对指标
        • 增长速度=增长量/基期发展水平
      • 增长速度=发展速度-1
      • 环比增长速度=环比发展速度-1
      • 定基增长速度=定基发展速度-1
    • 平均发展速度
      • 一定时期内各个环比发展速度的平均数，说明某种现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的程度
      • 一般用水平法计算，称为几何平均法，公式6.8
      • 环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，公式6.9
    • 平均增长速度
      • 是各个环比增长速度的平均数，根据平均发展速度计算的，说明某个现象在一个较长时期内逐期平均增长变化的程度
      • 平均增长速度=平均发展速度-1
• 长期趋势分析
  • 时间序列影响因素的分解
    • 长期趋势T
      • 指时间序列在一段长时期的变动，若将其用图形表现，可得一长期趋势线
      • 直线趋势、曲线趋势（二次曲线、指数曲线）
    • 季节变动S
      • 时间序列有季节性原因而引起的周期性变动
      • 季节变动不同，周期是固定的，一般为一年
    • 循环变动C
      • 以年度记录的时间序列所表现出来的某种周期性变动
      • 与季节变动不同，循环的幅度和周期都可以不很规则
    • 不规则变动I
      • 是时间序列除去长期趋势、季节变动和循环变动后余留下来的变动
      • 一是严格的随机变动，它由许多细小的原因综合引起的
      • 二是不经常出现的某些孤立的不规则的，但是却强有力的突发性活动，如政治动荡、战争爆发、大的自然灾害等
    • 加法模式
      • 假定4种变动因素是相互独立的，时间序列各期发展水平是各个影响因素相加的总和
      • Y=T+S+C+I
    • 乘法模式
      • 假定4种变动因素存在着某种相互影响关系，互不独立
      • Y=T*S*C*I
  • 长期趋势的分析方法
    • 回归方程法
      • 利用回归分析方法，将时间作为解释变量，建立现象随时间变化的趋势方程
      • 若时间序列的逐期增长量近似于一个常量，则长期趋势近似一条直线
      • 若时间序列中的二级增长量大体相同，则长期趋势近似一条抛物线
      • 若时间序列中各期环比发展速度大体相同，则长期趋势近似一条指数曲线
      • 直线趋势方程：T=a+bt
    • 简单移动平均法
      • 将时间序列的数据逐项移动，依次计算包含一定期数的序时平均数形成一个新的时间序列的方法
      • 移动平均法一般用来消除不规则变动的影响，把序列进行修匀，以观察序列的其他成分
      • 如果移动平均的项数等于季节长度则可以消除季节成分的影响
      • 如果移动平均的项数等于平均周期长度的倍数则可以消除循环变动的影响
      • 当N为奇数，取t³k，公式6.14
      • 当N为偶数，取t³k+1，公式6.15
      • 被平均的项数越多，修匀的作用就越大，得到的平均数就越小
      • 被平均的项数越少，修匀的作用就越小，得到的平均数就越多
      • 如果存在自然周期，根据周期确定移动步长
    • 指数平滑法
      • 有一次/双参数/三参数指数平滑法
      • SES 只有一个平滑系数，且观察值离预测值时期越久远，权数变得越小
      • 一次指数平滑法是将一段时期的预测值与观察值得线性组合作为t+1期的预测值，公式6.16
      • a为平滑系数也称阻尼系数，0<a<1
      • a取值越接近于1，近期数据作用最大，各期历史数据的作用迅速衰减
      • 当时间序列变化剧烈时，应选择较大的a值，以便跟上其变化
      • a取值接近0时，各期数据的作用缓慢减弱，呈现较为平稳的状态
• 时间序列预测
  • 时间序列的预测
    • 移动平均法
      • 适合没有长期趋势的数据
      • 对有长期趋势的序列可以使用二次移动平均法
    • 指数平滑法
      • 单参数
        • 适合不包含长期趋势和季节成分的数据
      • 双参数Holt
        • 适合包含长期趋势但不包含季节成分的数据
      • 三参数Winters
        • 适合包含季节成分及长期趋势的数据
    • 趋势模型预测法
      • 对与包含长期趋势而不包含季节成分的数据可以直接拟合趋势方程进行预测
      • 对于包含长期趋势和季节成分的数据可以按一下方法预测：预测值等于趋势预测值乘以乘法模型或加上加法模型相应的季节指数
  • 预测误差的测度指标
    • 平均绝对误差MAE 6.18
    • 均方误差MSE 6.19
    • 平均绝对百分误差MAPE 6.20
    • 预测误差度量指标数值越小，说明模型的预测效果越好
    • 预测模型的平均绝对百分误差小于10%，精度是可以接受的
• 循环变动分析
  • 剩余法
    • 1.如有季节成分，计算季节指数，得到季节调整后的数据TCI
    • 2.根据趋势方程从季节调整后的数据消除长期趋势得到序列CI
    • 3.对消去季节成分和趋势值得序列CI进行移动平均以消除不规则波动，得到循环变动成分C
• 季节变动分析
  • 特点
    • 季节变动每年重复进行
    • 季节变动按照一定的周期进行
    • 每个周期变化强度大体相同
  • 不考虑长期趋势 季节指数法
    • 通过计算各月的季节指数，来反映季节变动的一种分析方法
    • 计算步骤
      • 计算各年相同季节的平均数
      • 计算各年季节总平均数
      • 求各季度季节比率
        • 季节比率=同纪平均数/总平均数*100%
    • 缺陷
      • 1.序列长期趋势特征非常明显时，应用该方法得到结果的准确性会大打折扣
      • 2.季节比率的高低受各年数值大小影响
        • 数值大，对季节比率影响较大
        • 数值小，对季节比率影响较小
  • 考虑长期趋势 回归方程消除法
    • 1.用最小二乘法，求出回归拟合值Yt
    • 2.用观察值Yt除以拟合值Yt，剔除原时间序列中的长期趋势
    • 3.计算剔除长期趋势之后的时间序列的同期平均值，即为未调整的季节指数
    • 4.用未调整的季节指数除以剔除长期趋势后的时间序列的总平均值，得到调整后的季节指数
    • 不足：季节比率是平均后的值，因此不能完全拟合现象的变化情况
• 前言
  • 把某一现象按时间先后顺序排列而成的序列就是时间序列，这种数据称为时间序列数据，又为时间序列或动态序列
  • 时间
  • 观测值
    • 绝对数
      • 时期序列
        • 观测值反映现象在一段时期内发展过程的总量，不同时期的观测值可以相加，相加结果表明现象在更长一段时间内的活动总量，我国历年的GDP序列
      • 时点序列
        • 观测值反映现象在某一瞬间上所达到的水平，不同时期的观测值不能相加，相加结果没有实际意义，我国年末人口数据
    • 相对数
    • 平均数