高数-张宇18讲——4.一元函数微分学的计算

18讲的内容其实是30讲的加强版，我是在原30讲上又加入了18讲的知识点补充和题型补充

一元函数微分学的概念与应用

• 导数与微分的计算
  • 概念
    • 导数的概念
      • • △x在出题是一般被广义化成一个复杂函数
        • 必用导数定义
          • (1)若函数表达式中含有抽象函数符号,且仅知其连续,不知其是否可导时
          • (2)求分段函数(如带绝对值符号的函数)在分段点处的导数时
          • (3)复合函数如
      • 母题
    • 微分的概念
      • 增量
      • 微分
      • 可微必可导，可导必可微， 要证其可微，转证其可导
  • 导数与微分的计算
    • 四则运算
    • 复合函数的导数
    • 分段函数的导数
    • 反函数的导数
      • 设y=f(x)可导,且f'(x)≠0，则存在反函数x=y(y),且
        • 且
    • 参数方程所确定的函数的导数
      • • 给出极坐标方程
    • 隐函数求导法
    • 对数求导法（多项开方、平方）
      • 根号下取对数不可丢绝对值，但对数函数在取导数时可视绝对值不见
    • 幂指函数求导法
    • 高阶导数
      • 归纳法
      • 莱布尼茨公式
        • • 有时对于一个函数求高阶导数较困难时，若能转化成两个函数的乘积形式，亦可用莱布尼茨公式.
      • 泰勒公式
      • 分解后利用公式法
        • 把所求函数分解成已知高阶导数的函数组合
  • 变限积分求导公式
  • 基本求导公式