高数-张宇30讲——8.一元函数积分学的计算

内容和张宇30讲课上所讲的知识点一致，很详细

一元函数积分学的计算

• 基本积分公式
• 换元法
  • 
  • 分母次数比分子高两次以上，用倒代换
    • 整式×不可配方的根式也用倒代换
• 分部积分法
  • 反 对 幂 三 指
  • 幂×指（幂×三）：让幂函数u的导数×v的原函数（减加减加……）
• 三角函数
• 敛散性的判别
• 常用结论
  • 奇×奇=偶 偶×偶=奇 奇×偶=奇
  • • 区间再现换元法（令x=a+b-t)
  • 点火公式
  • 保号性：
    • 常用：
• 积分等式
  • 积分中值定理
  • 夹逼准则
    • 极限号里面是积分号的式子大多是用夹逼准则
      • 也常用到保号性：
  • 区间再现公式
• 积分不等式
  • 用函数的单调性
    • 取上限变量化®移项构造辅助函数®求单调性
      • 这类题所给条件是：f(x)在[a,b]上连续
        • 连续必定可积，不一定可导
  • 拉格朗日中值定理
    • 积分不等式的题中给出f(x)一阶可导且某一端点值较简单（甚至为0）的题目
  • 泰勒定理
    • 积分不等式的题中给出f(x)二阶可导且某一端点值较简单（甚至为0）的题目