高数-张宇30讲——9.一元函数积分学的几何应用

内容和张宇30讲课上所讲的知识点一致，很详细

一元函数积分学的应用

• 物理应用
  • 变力沿直线做功
  • 抽水做功
    • • A(x)为水平截面面积
      • x为水运动的距离
  • 平板一侧受到的水压力
    • • x 表示水深
• 几何应用
  • 平面图形的面积
    • 直角坐标系下
    • 极坐标系下
    • 常用图形面积
      • 摆线
        • 面积3r²π
        • 绕x轴旋转后的体积5π²r²
        • 绕y轴旋转后的体积6π³r³
      • 心形线 r=a(1+cosθ)
      • 伯努利双纽线 r²=a²cos2θ
        • a²
  • 旋转体的体积
  • 函数的平均值
    • 平均高：
  • “平面上的曲边梯形”的形心坐标公式
  • 平面曲线的弧长
    • 直角坐标系下
    • 极坐标系/参数方程下
  • 旋转曲面的表面积
    • 直角坐标系下
    • 极坐标系下
  • 平行截面面积为已知的立体体积