平面向量的所有公式

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平面向量的所有公式

• 平面向量是具有大小和方向的箭头
  • 例如：向量AB
• 平面向量可以用坐标表示
  • 例如：向量AB(x, y)
• 平面向量可以进行加减运算
  • 例如：向量AB + 向量CD = 向量AE
• 平面向量的数量积
  • 例如：向量AB ⋅ 向量CD = AB CD cos(θ)
• 基本公式
  • 向量的模
    • 例如：AB = √(x² + y²)
  • 向量的加法
    • 例如：向量AB + 向量CD = 向量AE(x1+x2, y1+y2)
  • 向量的减法
    • 例如：向量AB - 向量CD = 向量AE(x1-x2, y1-y2)
  • 向量的数量积
    • 例如：向量AB ⋅ 向量CD = x1x2 + y1y2
• 向量的坐标运算
  • 向量的相反向量
    • 例如：-向量AB = (-x, -y)
  • 向量的数量乘法
    • 例如：k倍向量AB = (kx, ky)
  • 向量的单位向量
    • 例如：向量AB的单位向量 = (x/AB, y/AB)
• 向量的正交性与平行性
  • 向量的正交性
    • 例如：向量AB与向量CD垂直，即向量AB⊥向量CD
  • 向量的平行性
    • 例如：向量AB与向量CD平行，即向量AB∥向量CD
• 向量的解析几何
  • 两点确定一向量
    • 例如：向量AB = 向量CD
  • 平面向量的夹角
    • 例如：夹角θ = arccos((向量AB⋅向量CD) / (ABCD))
• 向量的投影与分解
  • 向量的投影
    • 例如：v在u上的投影 = (v⋅u) / u
  • 向量的分解
    • 例如：向量v = v在u上的投影 + v在u上的垂直分量
• 向量的叉积
  • 向量的叉积定义
    • 例如：向量u × 向量v = u v sin(θ) n
  • 叉积的性质
    • 例如：向量u × 向量v = -向量v × 向量u