【精品】中学数学之《平行四边形》-纯知识

专题性整理，按照章节进行整理，这是纯知识版本，不久后会推出带对应例题版本。整理不易，谢谢支持。

平行四边形

• 1、多边形（n边形）
  • 内角和
    • (n-2)*180°
  • 外角和
    • 所有多边形的外角和都为360°（通过自己推理帮助记忆）
  • 对角线
    • n*(n-3)/2
      • n-3 : 一个点可以引出n-3条对角线
      • n*(n-3)：n个顶点一共可以引出的对角线条数
      • /2 ：上面的条数，会出现两个点之间的重复因此除以2
  • 考点①：多边形相关的角和边计算
    • 基础：内角和求边数
    • 提高：给定内角，外角，或者内角和，外角和之间的关系求解。一般需要解方程
    • 基础：正多平行类型题与平铺问题
    • 提高：与三角形或者平行四边形的引出的内错，同位等之间的相互计算
• 2、中心对称
  • 中心对称
    • 中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
    • 中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系。呈中心对称图形的对称点分别在两个图形上。
  • 中心对称图形
    • 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
    • 针对一个图形的本身旋转，并且旋转角度必须是180°。比如奔驰车标虽然旋转后也能重合但是不是中心对称图形
  • 考点②：图形判断
    • 基础：选择题和填空题出现关于基本概念的判定
    • 提高：与坐标系相结合，考察中点公式的运用
• 3、性质
  • 边
    • 平行四边形的对边平行且相等
  • 角
    • 平行四边形的对角相等
    • 平行四边形的邻角互补
  • 对角线
    • 平行四边形的对角线互相平分
  • 本章节的内容贯穿多边形几何，属于基本性质，需要平时对题目多加应用方能熟能生巧
  • 考点③：平行四边形的性质
• 4、判定
  • 与边相关
    • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    • 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 
    • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 
    • 延申：一组对边平行一组对边相等可能是等腰梯形
  • 与角相关
    • 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
  • 与对角线相关
    • 对角线互相平分的四边形是平行四边形
  • 考点④：平行四边形的判定
    • 基础：给定条件补充条件证平行四边形
    • 基础：文字概念或者判断题，不要掉入陷进，可以多归纳总结，其实情况就那么几种
    • 提高：与三角形相结合，多为翻折模型或者直角三角形
    • 提高：综合题型，需要训练，几何思维一定要多做题，多思考
• 5、考点⑤：中位线
  • 定义：连接三角形两边中点的线段，叫做中位线。
  • 定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半
  • 证明方法：方法很多，但是必须掌握倍长中位线证明法且能推理
  • 中位线倍长法： 延长DE至F，使EF=DE，连接FC，则△ADE≌△FEC，则AD//FC 且AD=FC，所以BD//FC 且BD=FC，则四边形DBCF是平行四边形。因DE= DF，则DE‖BC，DE=（1/2） BC。
• 文档说明： 此文档为中学数学，平行四边形的章节知识点，主要是针对知识点进行分解，与之对应的还会有一个带例题版本，因为带例题版本，多为图片，美观性稍差，所以按需下载。整理不易，谢谢支持。
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• 中点公式