信号与系统知识脉络

信号与系统全部知识脉络结构，有详细的知识分支内容完备

信号与系统

• 基本概念
  • 描述与分类
    • 信号的描述
      • （函数 图形 数据）
    • 分类
      • 确定信号与随机信号
        • 确定信号：确定的时间函数的信号
        • 随机信号：不是时间t的确定函数，它在每一个确定时刻的分布值是不确定的，只能通过大量实验测验出它在某些确定时刻上取耨些数值的概率
      • 周期信号与非周期信号
        • 周期信号：在时间上重复某一规律的信号
          • 1.周期信号必须在时间上无始无终的，自定义变量时间t的定义域为：n∈R
          • 2.随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T
      • 连续时间信号与离散信号
        • 连续信号：自变量t取值是连续的信号
        • 离散信号：自变量t取值是连续的信号
      • 功率信号与能量信号
        • 能量信号：信号能量有限,而信号平均功率为零的信号
        • 功率信号：信号平均功率有限，而信号总能量为无限大的信号
      • 有时信号与无时限信号
      • 有始信号与有终信号
      • 因果信号与非因果信号
  • 常用的连续时间信号及其时域特性
    • 单位阶跃信号：
      • 单位阶跃信号一般用U(t)表示,有的书上也用∈(t)表示单位阶跃信号
    • 单位门信号:门宽为T、门高为1的单位门信号常用符号G(t)表示
    • 单位冲击信号:单位冲激信号用δ(z)表示
    • δ（t)与U（t)的关系
    • 单位符号信号
    • 单位冲击偶信号
  • 连续时间信号时域变换与运算
    • 信号时域变换
      • 折叠:信号的时域折叠就是将信号f(t)的波形以纵轴为轴翻转180°
      • 时移:信号的时移就是将信号/(z)的波形沿时间轴t左、右平行移动，但波形的形状不变
      • 展缩：信号的时域展缩就是将信号 S 在时间t轴上展宽或压缩,但纵轴上的值不变
      • 倒相:也称为反向
    • 时域运算
      • 相加：将n个信号f1(t) ,f2 （t) ,•••,fn(t)相加，即得相加信号y(t)
      • 相乘:将两个信号 f1（t) 与f2(t)相乘,即得相乘信号伙y(t)
      • 数乘:将信号f(t)乘以实常数a,称为对信号f(t)进行数乘运算
      • 微分:将信号f(t)求一阶导数，称为对信号f(t)进行微分运算
      • 积分:将信号f(t)在区间负无穷大到t内求一次积分,称为对信号f(t)进行积分运算
  • 系统的定义与分类
    • 系统的定义:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。它能够对信号 完成某种变换或运算功能。从数学角度来说，系统可定义为实现某种功能的运算
    • 系统的分类
      • 动态系统与静态系统
      • 线性系统与非线性系统
      • 因果系统与非因果系统
      • 连续时间系统与离散时间系统
      • 集总参数系统与分布参数系统
  • 线性时不变系统的性质
    • 齐次性p
    • 叠加性p
    • 线性 p
    • 时不变性p
    • 微分性p
    • 积分性p
  • 线性系统分析概论
    • 分析方法
      • 输入/输出法与状态变量法
      • 时域法与变域法(傅里叶变换法，拉普拉斯变换法,Z变换法)
      • p
• 连续系统时域分析
  • 经典时域分析方法
    • 系统的微分方程:研究系统，首先要建立系统的数学模型——微分方程。建立电路系统微分方程的依据是电路的两种约束:拓扑约束（KCL, KVL）与元件约束（元件的 时域伏安关系）
    • 微分方程的求解
      • 齐次解y0(t)
      • 特解
        • p
      • 待定系数和初始条件的确定
  • 微分方程的微分算子表示
    • 算子符号基本原则
      • 算子多项式可以进行因式分解，但不能进行因子相消
      • 算子的乘除顺序不能随意颠倒
    • 用算子符号建立微分方程p
    • 传输算子p
  • 零输入响应与零状态响应
    • 零输入响应与零状态响应的求解：零输入响应:没有外加激励信号的作用，只是由初始状态（初始时刻系统的储能）所产生的 响应，一般用f(t)表示。 零状态响应:不考虑初始时刻系统的储能的作用（初始状态为零），由系统的外部激励信号所 产生的响应,一般用yf（t）表示。
    • 零输入响应的传算子求解法
      • 求系统的特征根
      • 写出的通解表达式
      • 根据换路定律、电荷守恒定律、磁链守恒定律，从系统的初始状态，求系统的初始值 p
      • 由确定出的待定系数得到 yx(t)
      • 画出yx(t)的波形
    • 系统响应的线性特性分析
      • 常系数线性微分方程描述的系统在下面几点上是线性的
        • 零状态响应线性：当初始状态为零时,系统的零状态响应对于各激励信号呈线性，且系 统也为时不变系统。
        • 响应的可分解性:系统响应可分解为零输入响应和零状态响应
        • 零输入响应线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各初始状态呈线性
  • 系统的冲激响应与阶跃响应
    • 系统的冲激响应与阶跃响应 p
    • 冲激响应的求解
      • 利用微分方程求冲激响应p
      • 利用H(p)求冲激响应p
    • 阶跃响应的求解p
  • 卷积积分
    • 卷积积分的定义p
    • 卷积积分上下限的讨论p
    • 卷积积分的运算规律
      • 分配率
      • 结合率
    • 卷积积分的主要性质
      • 积分
      • 微分
      • f,(t)的微分与f2(t)的积分的卷积
    • 常用的卷积积分表
      • p
  • 求系统零状态响应的卷积积分法
  • 卷积积分的数值计算
• 连续信号频域分析
  • LTI系统对复指数信号的响应
    • 基本信号可以构成广泛、有用的信号
    • 线性时不变系统对基本信号的响应应该十分简单，以便求解系统对任意输入信号的 响应
  • 信号的完备正交函数集表示
    • 正交矢量
    • 正交函数与正交函数集
    • 完备正交函数集
    • 常见的完备正交函数集p
  • 连续时间周期信号的傅里叶级数表示
    • 三角函数表示式
    • 指数形式
    • 傅里叶级数的收敛
    • 周期信号的对称性与傅里叶系数的关系
      • 奇谐函数
      • 偶谐函数p
      • 奇函数
      • 偶函数
    • 傅里叶级数的性质p
  • 周期信号的频谱
    • 周期信号的频谱
      • 单边频谱
      • 双边频谱
      • 周期信号频谱的特点
        • 离散性
        • 谐波性
        • 收敛性
    • 周期信号的有效频谱宽度
    • 周期信号频谱与周期T的关系
      • 离散谱线的间隔12 = 2k/T将变小，即谱线变密
      • 各谱线的幅度将变小，包络线变化缓慢,即振幅收敛速度变慢
      • 由于T不变，故零分量频率位置不变,信号有效频谱宽度也不变
    • 周期信号的功率谱
  • 非周期信号的频谱
    • 非周期信号的频谱函数
    • 傅里叶变换
    • 傅里叶变换的存在条件
    • 典型信号的频谱函数
      • 单边指数信号
      • 偶双边指数信号
      • 奇双边指数信号
      • 符号函数信号p
      • 单位直流信号
      • 单位阶跃信号U（t）
      • 单位冲激信号δ(t)
    • 傅里叶变换的基本性质
      • 线性
      • 对称性
      • 折叠性
      • 尺度变换性
      • 时移性
      • 频移性
      • 时域微分性
      • 频域微分性p
      • 时域积分性
      • 频域积分性
      • 时域卷积定理
      • 频域卷积定理
      • 帕塞瓦尔定理
      • 奇偶虚实性
    • 周期信号的傅里叶变换
      • 复指数信号的傅里叶变换
      • 余弦、正弦信号的傅里叶变换
      • 单位冲激序列δr（t）的傅里叶变换
      • 一般周期信号的傅里叶变换
    • 功率谱与能量谱
      • 功率频谱
      • 能量频谱
• 复频域系统函数与系统模拟
  • 复频域系统函数及其零、极点图
    • 复频域系统函数
      • 定义
      • H(s)的物理意义
      • H(s)的求法
        • (1)由系统的单位冲激响应H(t)求H(s),即H(s)=[h(t)]。 (2)由系统的传输算子H(p)求H(s),即H(s) = H(p) (3)根据s域电路模型，按定义式(6-2)求系统响应与激励的像函数之比，即得H(s)。 (4)对零状态系统的微分方程进行拉普拉斯变换，再按定义式(6-2)求H(s)。 (5)根据系统的模拟图求H(s). (6)由系统的信号流图，根据梅森公式求H(s)。 以上各种求法,将在以下各节中逐一介绍。
      • 零、极点图
  • 系统函数的应用
    • 求单位冲激响应五(f)
    • p研究H（s）的零、极点分布对p h（t）的影响
    • 根据H(s)的极点分布判断系统的稳定性
    • 根据H(s)可写出系统的微分方程
    • 根据给定或求得的系统的初始值，从H(s)的极点求系统的零输入响应 yx(t)
    • 对给定的激励f(t)求系统的零状态响应yf(t)
    • 求系统的频率特性(即频率响应)H(j<o)
      • 解析法
      • 图解法
    • 求系统的正弦稳态响应ys（t）
      • .定义 因为只有在稳定的系统中才有可能存在稳态响应。所以研究系统正弦稳态响应问题的前提 是，系统必须具有稳定性。 对于稳定系统，当正弦激励信号六£）= F.cosJ展）UQ）在* = 0时刻作用于系统时,经过无 穷长的时间（实际上只需要有限长时间）后，系统即达到稳定工作状态。此时系统中的所有瞬态 响应已衰减为零，系统中只剩有稳态响应了，此稳态响应即为系统的正弦稳态响应
      • 求法
  • 连续系统的模拟图与框图
    • p三种运算器
    • 系统模拟的定义与系统的模拟图
    • 常用的模拟图形式
      • 直接形式
      • 并联形式
      • 混联形式
    • 系统的框图
  • 连续系统的信号流图与梅森公式
    • 信号流图的定义
    • 三种运算器的信号流图表示
    • 模拟图与信号流图的相互转换规则
      • 信号流图的优点
        • (1)用它来表示系统，要比用模拟图或框图表示系统更加简明、清晰，而且图也易画。 下面将会知道，信号流图也是求系统函数H(s)的有力工具。即根据信号流图，利用梅森 (Mason)公式,可以很容易地求得系统的系统函数H(s)
    • 信号流图的名词术语
      • 1.节点 表示系统变量(即信号)的点，如图中的点F(s), ?X(s), sX(s), X(s), Y(s)；或者说每一 个节点代表一个变量。该图中共有5个变量，故共有5个节点
      • 2.支路 连接两个节点之间的有向线段(或线条)称为支路。每一条支路代表一个子系统，支路的方 向表示信号的传输(或流动)方向,支路旁标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。例如图中 的1,广，—ai, — <20 ,b2,61 ,b0均为相应支路的传输函数
      • 3.激励节点 激励节点是代表系统激励信号的节点,如图中的节点F(s)。激励节点的特点是，连接在它上 面的支路只有流出去的支路，而没有流入它的支路。激励节点也称源节点或源点
      • 4.响应节点 响应节点代表所求响应变量的节点，如图中的节点y(s)。有时为了把响应节点更突出地显 示出来，也可从响应节点上再增加引出一条传输函数为1的有向支路，如图6-32(a)中最右边的 虚线条所示
      • 5.混合节点 若在一个节点上既有输入支路,又有输出支路，则这样的节点即为混合节点。混合节点除了 代表变量外，还对输入它的信号有求和的功能，它所代表的变量就是所有输入信号的和，此和信 号就是它的输出信号
      • 6.通路 从任一节点出发,沿支路箭头方向(不能是相反方向)连续地经过各相连支路而到达另一节 点的路径称为通路。
      • 7.环路 若通路的起始节点就是通路的终止节点，而且除起始节点外，该通路与其余节点相遇的次数 不多于1,则这样的通路称为闭合通路或称环路。如图6-32(a)中共有两个环路
      • 8.开通路 与任一节点相遇的次数不多于1的通路称为开通路，它的起始节点与终止节点不是同一 节点
      • 9.前向开通路 从激励节点至响应节点的开通路，也简称前向通路
      • 10.互不接触的环路 没有公共节点的两个环路称为互不接触的环路
      • 11.自环路 只有一个节点和一条支路的环路称为自环路，简称自环
      • 12.环路传输函数 环路中各支路传输函数的乘积称为环路传输函数
      • 13.前向开通路的传输函数 前向开通路中各支路传输函数的乘积，称为前向开通路的传输函数。
    • 梅森公式
    • p系统稳定性的意义
  • 连续系统的稳定性及其判定
    • 系统稳定性的判定
      • 从H(s)的极点［即D(s) = 0的根］分布来判定
      • 用罗斯准则判定
• 连续系统的复频域分析
  • 拉普拉斯变换
    • 从傅里叶变换到拉普拉斯变换
    • 拉普拉斯变换存在的条件与收敛域
    • 拉普拉斯变换的基本性质
      • 线性性
      • 时移性
      • 复频移性
      • p尺度变换性
      • 时域卷积定理
      • 时域微分性
      • 时域积分性
      • 复频域微分
      • p初值和终值定理
  • 拉普拉斯反变换
    • 部分分式展开法
    • 留数法
  • 线性系统复频域分析法
    • 根据换路前的电路（即t < 0时的电路）求t = （T时刻电感的初始电流zL（0-）和电容的 初始电压wc（O-）
    • 求电路激励（电源）的拉普拉斯变换（即像函数）
    • 画岀换路后电路（即f〉。时的电路）的复频域电路模型
    • 应用节点法、割集法、网孔法、回路法及电路的各种等效变换、电路定理等，对复频域电 路模型列写KCL,KVL方程组，并求解此方程组，从而求得全响应解的像函数
    • 对所求得的全响应解的像函数进行拉普拉斯反变换，即得时域中的全响应解，并画出其 波形
  • 基尔霍夫定律与电路元件的复频域形式
    • 基尔霍夫定律的复频域形式
      • KCL的复频域形式
      • KVL的复频域形式
    • 电路元件伏安关系的复频域形式
      • 电阻元件
      • 电容元件
      • 电感元件
      • 耦合电感元件
    • 复频域形式的欧姆定律
  • 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系
    • p
    • p
• 连续系统频域分析
  • 系统对非正弦周期信号的响应
    • 基本信号职，通过线性系统
    • 正弦信号通过线性系统
      • 正弦信号
      • 非正弦周期信号通过线性系统
  • 系统对非周期信号的响应
  • 频域系统函数
    • p定义
    • H(jw)的物理意义
    • pH(jw)的求法
    • p系统频率特性
  • 信号传输失真及无失真传输条件
    • 信号传输失真
    • 信号无失真传输及其条件
      • 系统的幅频特性在整个频率范围内应为常数加即系统的通频带为无穷大，系统对输入 信号中每一频率分量都乘以常数
      • 系统的相移在整个频率范围内应与w成正比
    • 群时延
    • 信号失真的类型
      • 一个系统，如果输出的响应中出现有输入激励信号中所没有的新的频率分量,则称之为非线 性失真。而在线性系统中不会岀现非线性失真 :非线性失真
      • 线性系统中出现的信号失真 :线性失真
  • 理想低通滤波器及其响应
    • 理想低通滤波器及其频率特性
    • 理想低通滤波器的冲激响应
    • 理想低通滤波器的阶跃响应
    • 理想低通滤波器的矩形脉冲响应
    • 系统的物理可实现性及佩利一维纳准则
      • 时域准则
      • 频域准则
  • 抽样信号与抽样定理
    • 限带信号和抽样信号
    • 抽样信号的频谱
      • 均匀冲激抽样
      • 矩形脉冲抽样
    • 时域抽样定理
      • 时域抽样定理
      • 原信号f(t)的恢复
    • 频域抽样定理
    • 调制与解调
      • 调制
      • 解调
      • 调幅信号作用于线性系统

中心主题