第十一章 三角形-1

第十一章 三角形-1的思维导图，介绍了与三角形有关的线段、多边形及其内角和、与三角形有关的角的知识，快来看看吧！

第十一章 三角形

• 与三角形有关的线段
  • 三角形的概念、表示方法、构成
  • 三角形的分类
    • 按角分
    • 按边分
      • 三边都不相等的三角形
      • 等腰三角形
        • 腰和底不相等的等腰三角形
        • 等边三角形
  • 三角形的高、中线和角平分线
    • 三角形的高
      • 锐角三角形的3条高都在三角形的内部，相交于一点。
      • 直角三角形的3条高有2条在直角边上，1条在三角形内部，三条高相交于直角的顶点处。
      • 钝角三角形的3条高有2条在三角形外部，1条在三角形内部，3条高不相交。但是3条高所在直线相交于一点。
      • 三角形3条高所在直线的交点叫做三角形的垂心。
      • 等积法求高
      • 题目中提到高，求面积，且没有图像，需要分类讨论
    • 三角形的中线
      • 三角形的3条中线都在三角形的内部，且相交于一点，这一点叫做三角形的重心。
      • 三角形的一条中线可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形，这两个小三角形的周长之差等于另两边之差。
    • 三角形的角平分线
      • 三角形的3条角平分线都在三角形的内部，且相交于一点，这一点叫做三角形的内心。
  • 三角形的三边关系
    • 原理：两点之间，线段最短
    • 定理：三角形的任意两边之和大于第三边
    • 推论：三角形的任意两边之差小于第三边
    • |另两边之差|<第三边<另两边之和
    • 应用：（1）判断三条线段能否构成三角形； （2）求第三边的范围; （3）利用三边关系化简绝对值； （4）等腰三角形分类讨论求周长；
  • 三角形具有稳定性
• 多边形及其内角和
  • n边形
    • n边形有n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角。
    • n边形一个顶点处可以画（n-3)条对角线，把这个n边形分成了（n-2)个三角形
    • n边形一共有_________________条对角线
    • n边形的内角和为（n-2)×180°
    • n边形的外角和为360°
    • n边形剪去一个角后，会变成n-1边形、n边形、n+1边形
  • 正n边形
    • 正n边形一个内角为________________
    • 正n边形一个外角为________________
• 与三角形有关的角
  • 三角形的内角和定理
    • 三角形的内角和为180度
      • 掌握证明方法
  • 直角三角形
    • 直角三角形的两个锐角互余
    • 有两个角互余的三角形是直角三角形
  • 三角形的外角
    • 外角定理
      • 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
      • 三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角
    • 外角和
      • 三角形的外角和为360°
        • 证明方法
  • 模型：8字模型、内内模型、内外模型、外外模型、燕尾型