一元二次方程考点整理

这是一张关于一元二次方程的知识梳理与学法指导思维导图，主要内容包括：知识梳理，学法指导。涵盖定义、解法、判别式、根与系数关系、学习误区及学法指导等内容。

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• 知识梳理
  • 定义
    • 一元——一个未知数
    • 二次——最高次数为2
    • 整式方程
  • 一般形式——ax2+bx+c=0(a≠0)
    • a：二次项系数
    • b：一次项系数
    • c：常数项
    • 注意符号
  • 解法
    • 直接开方法
      • 特征：ax2=b(a≠0)
      • 步骤
        • 二次项系数化为1
        • 两边分别开方
    • 配方法
      • 化-移-配-解
    • 公式法
      • 化一般形式——确定a b c的值
      • 求Δ
    • 因式分解法
      • 提取公因式法
      • 公式法
      • 十字相乘
      • 化成(x+a)(x+b)=0
  • 判别式 Δ=b2-4ac
    • Δ>0 方程有两个不相等的实数根
    • Δ=0 方程有两个相等的实数根
    • Δ<0 方程没有实数根
  • 跟与系数的关系
    • x1+x2=-b/a
    • x1x2=c/a
    • Δ≥0
• 学法指导
  • 学习误区
    • 定义 a≠0容易被忽略
    • 根的判别式的使用条件
      • a≠0
      • Δ≥0
    • 根与系数的关系的使用前提是Δ≥0
  • 方程根的个数对方程类型的暗示
    • 只有一个实根
      • 一元一次方程
    • 有两个实根
      • 一元二次方程
    • 有实数根
      • 两种可能
  • 选用合适的方法解方程
    • 直接平方法
    • 因式分解
    • 公式法（通用）
    • 有特殊要求时用配方法
  • 实际应用
    • 审、设、列、解、检、答