初中数学七年级上册第一章有理数

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。本思维导图是对七上数学第一章有理数及其运算知识的梳理，赶快收藏学起来吧!

有理数

• 有理数的概念
  • 正数、负数、0
    • 大于0的数叫做正数
    • 在正数前面加上“-”号的数叫做负数
    • 0既不是正数，也不是负数
  • 数轴
    • 原点、正方向、单位长度
  • 相反数
    • 只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0
  • 绝对值
    • 几何意义:一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。其值为非负数，即|a|≥0
    • 代数意义正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
• 有理数的分类
  • 按照正数与分数分类
    • 整数
      • 正整数
      • 0
      • 负整数
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
  • 按正、负关系分类为
    • 正有理数
      • 正整数
      • 正分数
    • 0
    • 负有理数
      • 负整数
      • 负分数
• 有理数大小的比较
  • 正数＞0＞负数
  • 两个负数中，绝对值较大的反而小。
• 有理数的运算
  • 加法
    • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的值减去较小的值
    • 互为相反数的两个数相加得0
    • 一个数同0相加，仍得这个数
    • 加法运算
      • 交换律:a+b＝b+a
        • 提示:使用加法交换律时，要连同数字前面的符号一起交换
      • 结合律:(a+b)+c＝a+(b+c)
  • 减法
    • 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b＝a+(-b)
  • 乘法
    • 两数相乘，同号的正，异号的负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘都得0
    • 交换律:ab＝ba
    • 结合律:(ab)c＝a(ab)
    • 分配律:a(b+c)＝ab+ac
  • 除法
    • 除以一个不为0的数，等于乘上这个数的相反数。
    • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数，都得0.
  • 乘方
    • 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
    • 正数的任何次幂都是正数
    • 0的任何次幂都是0
  • 有理数的混合运算
    • 先算乘方，再算乘除，最后算加减;如有括号，先做括号内的运算
  • 科学计数法
    • 把一个数表示成a乘以10的n次方的形式(其中a是整数位数且只有一位数，n是整数)
  • 近似数和有效数
    • 有效数的意义
      • 一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字，所有的数字都是这个数的有效数字。如0.025有两位有效数字
    • 近似数的确定
      • 去尾法
      • 收尾法
      • 四舍五入法