导图社区 初中数学 数与式
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数与式
实数
子主题
实数的分类
按定义分
有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
按大小分
正实数
负实数
实数的相关概念
数轴
三要素
原点
正方向
单位长度
实数与数轴上的点一一对应
数轴上的数比较大小
数轴上两点间的距离
相反数
实数a的相反数为负a
若ab互为相反数则a+b=0
在数轴上互为相反数的两个数（零除外）位于原点两侧且到原点距离相等
绝对值
几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离
绝对值具有非负性
互为相反数的两个数绝对值相等
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零
倒数
非零实数a的倒数为a分之一
若ab互为倒数则ab=1
零没有倒数
倒数等于它本身的数是1和-1
实数的大小比较
利用数轴
数轴上右边的数总大于左边的数
利用性质
正数>0
负数<0
正数永远大于负数
两个负数比较，绝对值大的反而小
作差法
设ab为两个任意的实数， 若a-b>0则a>b 若a-b<0则a<b 若a-b=0则a=b
作商法
设ab是两个任意正实数， 若a÷b>1则a>b 若a÷b<1则a<b 若a÷b=1则a=b
实数的运算
四则运算法则
加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加，绝对值等时和为零; 绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小数的绝对值
一个数同零相加仍得这个数
减法
a-b=a+（-b）
乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
0乘以任何数仍得零
除法
除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数≠0）
其他运算
乘方
开方
实数的运算律
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×c）
分配律
a（b+c）=a×b+a×c
运算注意事项
先算乘方，再算乘除，最后算加减 同级运算应从左到右依次进行
如果有括号就先算括号里面的
科学计数法与近似数
科学计数法
一般形式为a×10^n（1≤a≤10，n为整数）
近似数
整式
代数式
用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子
单独一个数或一个字母也是代数式
整式及其运算法则
整式的概念
单项式
有数与字母的积组成的代数式叫做单项式
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和
多项式
有几个单项式组成的代数式叫做多项式
多项式的项：多项式中单项式的个数 不含字母的项叫做常数项
多项式的次数：单项式次数最高项的次数
运算法则
整式的加减
合并同类项
整式的乘除
幂的运算性质
同底数幂相乘法则
幂的乘方法则
积的乘方法则
乘法公式
平方差公式
（a+b）×（a-b）=a²-b²
完全平方公式
（a±b）²=a²±2ab+b²
因式分解
概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式
方法
提公因式法
am+bm+cm=m(a+b+c)
公式法
a²-b²=（a+b）×（a-b）
a²±2ab+b²=（a±b）²
十字相乘法
分式
分式的有关概念与基本性质
分式的概念
B分之A的形式
A,B都是整式
B中含有字母,且≠0
分式的基本性质
分式的分子分母都乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变
分式的运算
分式的加减运算
异分母分式相加减
先通分分，变为同分母的分式，然后加减
同分母分式相加减
分母不变分子相加减
分式的乘除运算
分式乘分式
把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
分式除以分式
把除数的分子分母颠倒位置后，与被除数相乘
分式的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减 有括号的先算括号里面的 最后的结果要约分化为最简
分式的化简求值
分式通过化简后，代入适当的值解决问题 注意:代入的值要使分式的分母不为零
