导图社区 小学四年级下册数学知识结构
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四年级数学下册知识结构
四则运算
加法
意义：把两个数合并成一个数的运算。
各部分间关系
和=加数+加数
加数=和—另一个加数
减法
意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
与加法的关系：互为逆运算
差=被减数—减数
减数=被减数—差
被减数=减数+差
乘法
意义：求几个相同加数的和的简便运算。
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
除法
意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
与乘法的关系：互为逆运算。
没有余数的除法
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
有余数的除法
商=（被除数-余数）÷除数
除数=（被除数-余数）÷商
被除数=商×除数+余数
运算顺序
没有括号
同级运算：从左到右依次计算。
含有两级运算：先乘除后加减。
有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。
不同括号的优先顺序：小→中→大
含有0的运算
任何数与0相加都得原数
任何数减0都得原数；被减数与减数相同差为0。
0与任何数相乘都得0
0不能作除数；0除以一个非0的数得0。
解决问题
租船问题：第一步，先算出租哪种船平均租金最便宜；第二步，假设都租平均租金便宜的船，若刚好坐满，则这种方案为最佳方案；第三步，若都租平均租金最便宜的船没坐满，则进行调整，使尽量坐满不留空位。 诀窍：多租便宜的，少租贵的，尽量不留空位。
观察物体（二）
前面
上面
左面
运算定律
加法运算定律
加法交换律
意义：交换两个加数的位置和不变。
公式：a+b=b+a
加法结合律
意义：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
公式：（a+b）+c=a+（b+c）
减法运算性质
a-b-c=a-（b+c）
a-b-c=a-c-b
乘法运算定律
乘法交换律
意义：交换两个因数的位置，积不变。
公式：a×b=b×a
乘法结合律
意义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
公式：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律
意义：两个数的和与第三个数相乘，可以先把这两个加数分别与第三个数相乘再相加。
公式：（a+b）×c=a×c+b×c或者a×（b+c）=a×b+a×c
除法运算性质
a÷b÷c=a÷（b×c）
a÷b÷c=a÷c÷b
运算定律的应用
验算
运用加法交换律验算加法
运用乘法交换律验算乘法
简算
诀窍：仔细观察算式中数据特征，灵活运用运算定律，使计算时能够“凑整”。
小数的意义和性质
小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。也就是说，小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表现形式。
小数部分的数位：十分位、百分位、千分位…… 小数部分的计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……
相邻两个计数单位之间的进率是10。
小数的数位顺序表
熟记
明确一个数中，各数位上的数字所表示的意义。
小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。
小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数部分依次写出每个数字。
小数的性质
内容：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
应用
化简
改写
小数的大小比较
方法：先比较整数部分，再比较小数部分，从高位往低位比起，直到比较出大小。
小数点移动引起小数大小的变化
小数点向左移动缩小
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的1/10；
移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1/100；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的1/1000；
……
小数点向右移动扩大
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
小数与单位换算
单名数之间的单位换算
熟记各常用单位之间的进率
1cm=10mm,1dm=10cm,1m=10dm,1km=1000m,1m=100cm
1kg=1000g,1t=1000kg
1c㎡=100m㎡，1d㎡=100c㎡，1㎡=100d㎡，1㎡=10000c㎡，1公顷=10000㎡，1k㎡=100公顷=1000000㎡。
1小时=60分钟，1分钟=60秒，1天=24小时，一个月=30天，1年=12个月。
低级单位的数化高级单位的数除以进率，高级单位的数化低级单位的数乘进率。
复名数改写成单名数
转化为高级单位与低级单位之间的名数改写
小数的近似数
方法：四舍五入
注意事项
保留到哪位就看这一位的下一位
求近似数时，小数末尾的0不能去掉。
改写成以“亿”或“万”为单位的数
方法：在亿位或万位的后面点上小数点，将小数化简后再在小数的末尾添上“亿”或“万”字。
按要求改写后求近似数
鸡兔同笼
列表法
图示法
假设法
假设都是鸡
兔只数=（总脚数-头数×每只鸡脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）；鸡只数=头数-兔只数
假设都是兔
鸡只数=（头数×每只兔脚数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）；兔只数=头数-鸡只数
抬脚法
平均数与条形统计图
平均数
概念：几个不相等的量，在总数不变的前提下，通过移多补少，会得到一个相等的数，我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。
求法
平均数=总数÷份数
当人数不相等时，用平均数表示每队的成绩更公平。
复式条形统计图
相较于统计表统计图的优势
直观清楚，便于比较。
复式条形统计图的制作
复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个（或几个）数据需要用两种（或几种）不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。
横向复式条形统计图的绘制方法
（1）根据图纸的大小画出两条互相垂直的射线；（2）根据数据种类不同，用不同颜色表示，确定图例；（3）在纵轴上适当分配直条的位置，确定直条的宽度和间隔；（4）在横轴上根据数据的大小确定单位长度；（5）按照数据的大小画出长短不同的直条并注明数量。
数据分析
根据统计图信息，回答相关问题。
图形的运动（二）
轴对称
概念
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
常见轴对称图形的对称轴数量
长方形2条，正方形4条，圆无数条，等腰三角形1条，等边三角形3条，等腰梯形1条……
轴对称图形的特点
1、两个对称点的连线与对称轴垂直； 2、对称点到对称轴的距离相等。
补全轴对称图形另一半的方法
一“找”，二“定”，三“连线”
平移
在平面内，将一个图形沿着某个方向，移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
平移的特征：平移后图形的形状、大小、方向不变。
按要求平移图形方法
一“选”，二“移”，三“画”
平移的应用
通过平移将不规则的图形转化为规则的图形，来计算图形的面积或周长。
小数的加法和减法
小数加减法
方法：1、小数点对齐，也就是把相同数位对齐，若小数位数不同，可利用小数的性质在小数末尾添“0”将小数位数补全再计算； 2、从低位往高位算起。加法计算时，哪一位上满十就向前一位进一。减法计算时，哪一位上不够减就从前一位退一当十再计算； 3、得数的小数部分末尾有0，可以把小数末尾的0去掉。
小数加减混合运算
运算顺序与整数加减混合运算顺序一样。
整数加法运算定律推广到小数
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
减法的性质
灵活应用进行简算
“凑整”技巧
加法“凑整”技巧：1、相加的两数小数位数相同；2、相加的两数末尾的数之和为10。如：2.36+5.64=8
减法“凑整”技巧：被减数的小数部分与减数的小数部分相同。如：7.39-2.39=5
三角形
三角形的特性
三角形概念
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫作三角形。
三角形的组成
三角形有3个顶点，3条边，3个内角
三角形的表示：顶点是A、B、C的三角形，可以表示为三角形ABC。
三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
一个三角形可以画三条高。
画高注意事项：1、与底一一对应；2、借助尺规，画垂线；3、画虚线，标垂足。
三角形不容易变形，具有稳定性。
三角形3条边的关系
两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。
三角形任意两边的和大于第三边。
判断三条边能否够围成三角形的方法：较短的两条边的长度之和大于第三条边则可围成三角形，反之则不能。
三角形的分类
按角分
锐角三角形：三个角角都是锐角
直角三角：有一个角是直角
直角所在的两条边叫直角边，直角所对的叫斜边。直角<边斜边
钝角三角形：有一个角是钝角
按边分
等腰三角形：有两条边相等
相等的两条边叫腰，另一边叫底。两腰所夹的角叫顶角，另两个角叫底角，两底角相等。
等边三角形：三条边都相等
三边相等，三角相等。等边三角形又叫正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形的内角和
三角形的内角和：180度。
四边形的内角和：360度。
n边形内角和：（n-2）×180度。
