离散数学：集合论

离散数学笔记分享！这份思维导图整理了关于离散数学第一章集合的主要知识点，内容包括表示方法、集合与元素的关系、集合之间的关系、基本运算、证明集合运算式相等的技巧、类型这几大方面。超级实用，学习复习必备，快来学习吧！

离散数学第一章集合

• 表示方法
  • 枚举法
    • 列出全部的元素
    • 列出部分可以看得出规律的元素
  • 叙述法
    • 描述集合元素的特征
  • 归纳法
    • 基本元素
    • 元素扩展方法
    • 极小性（界限）
  • 递归法
    • 通过递归推导由基本元素扩展到全部元素
  • 文氏图
• 集合与元素的关系
  • 模糊
  • 明确
    • 互异
      • n个元素的集合称为n元集
    • 无序
• 集合之间的关系
  • 相等
  • 子集
    • 集族
      • 幂集
  • 真子集
    • 子主题
• 基本运算
  • 交集
    • A∩B
      • ∪（上标n）（n可为∞）（下标i=1）Ai
  • 并集
    • A∪B
      • ∩（上标n）（n可为∞）（下标i=1）Ai
  • 差集
    • A-B
  • 对称差
    • A▲B
      • （A-B）∪（B-A）
• 证明集合运算式相等的技巧
  • X∈S（非）→X∉S
  • X∈A∪B→X∈A||X∈B
  • X∉A∪B→X∉A且X∉B
  • S（双非）=S（双重否定即肯定）
  • 分配律
  • 德摩根率
• 类型
  • 有限集
  • 无限集
    • 可数
      • Q
      • Z
      • 其他与自然数集等势的集合
    • 不可数
      • (0,1)
      • [0,1]
      • R
      • 其他与(0,1)等势的集合
        • 等势：在两集合间建立一一映射关系
• 对称差符号在手写时是一个圆里面一个加号