ARIMA模型（上）

ARIMA模型是时间序列分析中的一个重要工具，它由自回归部分，差分部分和移动平均部分组成。通过ARIMA模型，我们可以对具有时间相关性的数据进行建模和预测。这种模型在金融市场预测，气候变化预测等领域都有广泛应用。 本节整理记录的模型数据的清洗处理、特征的选择、模型的公式及定义，下节敬请期待。

ARIMA模型（上）

• ARIMA模型（上）是时间序列分析中的一个重要工具，它由自回归部分，差分部分和移动平均部分组成。通过ARIMA模型，我们可以对具有时间相关性的数据进行建模和预测。这种模型在金融市场预测，气候变化预测等领域都有广泛应用。
• 数据平稳性与差分法
  • 平稳性
    • 经由样本时间序列所得到的拟合曲线在未来一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去；
    • 平稳性要求序列的均值和方差不发生明显变化；
  • 严平稳与弱平稳
    • 严平稳
      • 分布不随时间的改变而改变。如：白噪声（正态），无论怎么取，都是期望为0，方差为1；
    • 弱平稳
      • 期望与相关系数（依赖性）不变。未来某时刻的t的值Xt就要依赖它的过去信息，所以需要依赖性；
  • 差分法
    • 时间序列在t与t-1时刻的差值
• ARIMA模型
  • 自回归模型（AR）
    • 描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测；
    • 自回归模型必须满足平稳性的要求；
    • p阶自回归过程的公式定义：
    • yt是当前值， µ是常数项，P是阶数， Ƴᵢ 是自相关系数， ∊t是误差；
  • 自回归模型的限制
    • 自回归模型是用自身的数据来进行预测；
    • 必须具有平稳性；
    • 必须具有自相关性，如果自相关系数(φi)小于0.5，则不宜采用；
    • 自回归只适用于预测与自身前期相关的现象；
  • 移动平均模型（MA）
    • 移动平均模型关注的是自回归模型中的误差项的累加；
    • q阶自回归过程的公式定义：
    • 移动平均法能有效地消除预测中的随机波动；
  • 自回归移动平均模型（ARMA）
    • 自回归与移动平均的结合；
    • 公式定义：
  • ARIMA(p,d,q)模型全称差分自回归移动平均模型
    • AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数；d为时间序列成为平稳时所做的差分次数；
    • 原理：将非平稳时间序列转化为平稳时间序列然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型；
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