张宇30讲——概率论第二讲.一维随机变量及其分布

与张宇书上框架一致，课上所讲内容和笔记也有补充

一维随机变量及其分布

• 一维随机变量
  • 分布函数
    • 性质（充要条件）
      • ①F(x)是x的单调不减函数
      • ②F(x)是x的右连续函数
        • 等号跟着大于号
      • ③
    • 应用→求概率
      • P{X≤a}= F(a);
      • P{X<a}=F(a-0);
      • P{X=a}=F(a)- F(a-0)；
• 一维离散型随机变量
  • 性质
    • 概率满足
    • 分布函数
  • 应用→求概率
    • 一个点的概率
      • P{X=a}=P{X≤a}-P{X<a}=F(a)-F(a-0)
    • 一个区间的概率
  • 五大分布
    • 0-1分布
    • 二项分布
      • 设X表示伯努利试验中事件A首次发生所需做的试验次数
    • 泊松分布
    • 几何分布X~G(p)
      • X表示伯努利试验中事件A首次发生所需做的试验次数
        • 首中即停止
    • 超几何分布X~H(n,N,M)
• 一维连续型随机变量
  • 性质
    • 分布函数
  • 应用→求概率
    • 一个点的概率=0
    • 一个区间的概率
  • 三大分布
    • 均匀分布
      • 概率密度函数
      • 分布函数
    • 指数分布
      • 概率密度函数
      • 分布函数
    • 正态分布
      • 见到正态分布就先标准化
      • 概率密度函数
      • 标准正态分布的分布函数