张宇30讲——概率论第三讲.多维随机变量及其分布

与张宇课上所讲的内容基本一致，笔记也有所补充

多维随机变量及其分布

• 二维 (n维)随机变量
  • 联合分布函数
    • 概念
    • 性质
      • 单调性
      • 右连续性
      • 有界性
        • F(-∞,y)=F(x,-∞)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1.
      • 非负性
  • 边缘分布函数
• 二维离散型随机变量
  • 联合分布律
  • 边缘分布律
  • 条件分布律
• 二维连续型随机变量
  • 联合概率密度
  • 边缘概率密度
  • 条件概率密度
  • 二维均匀分布
    • • 面积的倒数
  • 二维正态分布
• 独立性
  • 相互独立的充要条件
  • 性质
    • 条件分布=边缘分布
    • 条件概率=边缘概率
• 函数的分布
  • (离散型， 离散型)→离散型
  • (连续型，连续型) -→连续型
    • 分布函数法
      • 二重积分（画图）
    • 卷积公式
      • • 应用：有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布
        • • 积谁不换谁，不积先定限
          • 积分前的常数都带有绝对值
  • (离散型，连续型)→连续型
    • 全概率公式