张宇30讲——概率论第四讲.随机变量的数字特征

与张宇书上框架一致，课上笔记也有所补充

随机变量的数字特征

• 一维随机变量的数字特征
  • 数学期望
    • 离散
      • 时
    • 连续
      • 时
    • 性质
      • 和差条件下无条件打开
      • 独立条件下乘积才打开
  • 方差、标准差
    • 公式
    • 性质
      • • 如果X,Y独立，则有
  • 切比雪夫不等式
• 二维随机变量的数字特征
  • 数学期望
    • 离散
    • 连续
  • 协方差与相关系数
    • 公式
    • 性质
• 独立性与相关性的判定
  • 用分布判定独立性
  • 用数字特征判定相关性
    • 重要结论
      • ①如果X与Y独立，则X,Y不相关,反之不然;
      • ②如果(X,Y)服从二维正态分布，则X,Y独立台X,Y不相关;
      • ③由①知，如果X与Y相关,则X,Y不独立.