导图社区 14.几何图形初步
初中数学综合复习:视图,展开图形,图形的运动,线与角等相关知识点
编辑于2020-07-18 16:42:458年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
几何图形初步
走进图形世界
丰富的图形世界
几何图形
平面图形
三角形、四边形、五边形、圆等
立体图形
柱体
圆柱
特点
1.上下底面是半径相等的两个圆面,互相平行。
2.侧面是一个曲面
棱柱
特点
1.上下地面是相同的多边形,互相平行
2.直棱柱的侧面都是长方形
椎体
圆锥
特点
1.圆锥的侧面是一个曲面底
2.面是圆面
3.有一个顶点
棱锥
特点
1.棱锥的侧面形状都是三角形
2.底面都是多边形
3.各侧面有一个公共顶点
球体
由一个封闭的曲面组成
图形的构成元素
几何图形由点、线、面组成
面与面相交得到线
线与线相交得到点
面有平面和曲面
棱柱、棱锥的有关概念
棱柱
棱
任何相邻两个面的交线叫作棱
侧棱
相邻两个侧面的交线叫作侧棱
棱柱的侧棱长相等
顶点
棱柱的棱与棱的交点叫作顶点
底面
棱柱的上、下底面是相同的多边形
侧面
直棱柱的侧面都是长方形
规律
若棱柱的底面是n边形,则为n棱柱,它的侧棱有n条,棱有3n条,顶点有2n个,共有(n+2)个面
棱锥
棱
任何相邻两个面的交线叫作棱
侧棱
相邻两个侧面的交线叫作侧棱
顶点
棱锥的各侧棱的公共点叫棱锥的顶点
侧面
棱锥的侧面都是三角形
规律
底面为n边形,就是n棱锥,有n条侧棱,2n条棱,(n+1)个顶点,(n+1)个面
展开与折叠
正方体的展开图
11种
一四一
6种
二三一
3种
三三
1种
二二二
1种
相对面
“一”字型
“Z”字型
常见几何体的展开图
圆柱
两个圆和一个长方形
两个圆半径相等
长方形的一条边的长等于底面圆的周长;另一条边的长等于圆柱的高

圆锥
一个扇形和一个圆组成

(直)棱柱
两个多边形和若干个长方形
两个多边形完全相同
两个底面的位置。底面多边形的边数要与侧面长方形的个数相等,底面多边形各边要分别与侧面长方形的底边相等

棱锥
一个多边形和若干个三角形
底面多边形的边数要与侧面三角形的个数相等,底面多边形各边要分别与侧面长方形的底边相等


视图
三视图
主/正视图:从正面看到的图
反映几何体的长和高
左视图:从左面看到的图
高和宽
俯视图:从上面看到的图
长和宽
画三视图
先确定物体主视图的位置,画主视图
在主视图下面画俯视图
在主视图右面画左视图
看得见的部分的轮廓画实线,看不见的部分的轮廓画成虚线
简单组合体,分割成规则的几何体来画
注意事项
主、俯视图要长对正
主、左视图要高平齐
左、俯视图要宽相等
根据三视图描述几何体
确定形状
确定大小
主、俯视图长相等
主、左视图高相等
左、俯视图宽相等
综合成型
根据三视图求几何体的体积或表面积
图形的运动
图形的变化规律
点动成线,线动成面,面动成体
图形的平移
平移的定义
在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫作图形的平移
平移不改变图形的形状,大小
平移的要素
平移的方向
平移的距离
确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其中一个点平移的方向和距离
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等
平移作图
选择图形中的关键点
按一定方向和距离分别平移这些点
分别依次连接这些点即可得到平移后的图形
旋转
定义
旋转是将一个图形绕一个定点(或定直线)沿着某一方向(顺时针或逆时针)转动一定角度
要素
旋转中心
旋转方向
旋转角度
翻折
将平面内的一个图形沿某条直线对折,得到一个与原图形完全相同的图形
图形的翻折不改变图形的形状与大小,但改变了图形的位置与方向
备注:翻折图形时,只需找出特殊点的对称点,然后顺次连接各点即可
线与角
线
概念及表示
线段
概念
一条笔直的且有两个端点的线
表示
用表示端点的两个大写字母表示
线段AB或线段BA
用一个小写字母表示
线段a
特征
两个端点
无方向
有长短
其他
可以延长,也可以反向延长。延长线段AB,是从B点开始,沿着从A到B这个方向延长;反向延长线段AB,是从A点开始,沿着从B到A这个方向延长
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线
射线
概念
直线上一点和一旁的部分
表示
用它的端点和射线上的另一点表示
射线OA
用一个小写字母表示
射线a
特征
一个端点
有方向
无长短
其他
射线用两个大写字母来表示,端点字母必须写在前面,另一个字母是射线上的任一点。
将射线反向延伸也可形成直线
直线
概念
把一条线段向两方无限延伸所形成的图形
表示
用这条直线上的两个点表示
直线AB或直线BA
用一个小写字母表示
直线a
特征
无端点
无方向
无长短
区别与联系
线段、射线和直线
两个基本事实
两点之间,线段最短
两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离
两点确定一条直线,并且只有一条直线
线段的大小比较和画法
大小比较
度量法
叠合法
画法
直尺、圆规
线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点叫作线段的中点
线段的条数
n(n+1)/2
角
定义
静止观点
有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
公共端点叫角的顶点
两条射线叫角的两边
运动观点
角可以看做是一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形
起始位置的边叫作角的始边,终止位置的边叫角的终边
分类
平角
射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平角
周角
当起始射线OA又回到起始位置时,所成的角叫作周角
直角
锐角
钝角
角的表示
用三个大写字母 ∠AOB或∠BOA
表示顶点的字母写在中间
用一个大写字母 ∠O
以某一点为顶点的角只有一个时,可以用顶点表示角
用阿拉伯数字或希腊字母 ∠1或∠α
任何情况都适用
角的比较
度量法
叠合法
角的大小与角两边的长短无关,只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关
角的单位及角度制
度量仪器
量角器
度量单位
度、分、秒
尺规作角
角平分线
一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等角的射线,叫作这个角的角平分线
余角、补角、对顶角
概念
余角
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中一个角叫作另一个角的余角
若∠α+∠β=90°,则∠α与∠β互余;反之,若∠α与∠β互余,则∠α+∠β=90°
补角
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补,其中的一个角叫作另一个角的补角
若∠α+∠β=180°,则∠α与∠β互补;反之,若∠α与∠β互补,则∠α+∠β=180°
对顶角
将一个角的两边反向延长,所得到的角与原来的角是对顶角
性质
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
对顶角相等
对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角
平行与垂直
垂直
定义
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足
表示方法
a⊥b或AB⊥CD(读作a垂直于b),点O为垂足
性质
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
画法
靠
靠已知直线
过
过定点
画
画垂线
点到线的距离
垂线段
直线外一点到垂足的距离,叫作点到直线的垂线段
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离
平行
定义
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线
表示方法
a∥b或AB∥CD,读作a平行于b
性质
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
存在性
唯一性
画法
落
把三角尺一边落在已知直线上
靠
用直尺紧靠三角尺的另一边
移
沿直尺移动三角尺,使三角尺与已知直线重合的边过已知点
画
沿三角尺过已知点的边画直线
探索直线平行的条件
同位角
∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7
内错角
∠3与∠5,∠4与∠6
同旁内角
∠3与∠6,∠4与∠5
平行线的判定
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
探索平行线的性质
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补