汤姆森和斯特克兰方法

思维导图大纲是一种结构化的图示工具，可帮助整理和组织思维。汤姆森是思维导图的创始人之一，贡献了思维导图的理论和方法。斯特克兰方法是一种思维导图的应用实例，旨在提高思维和创造力的效果。

汤姆森和斯特克兰方法

• 简介：汤姆森（Thompson）是一种在概率模型中估计未知参数的方法。
• 内容
  • 汤姆森采样：汤姆森采样是一种用于多臂赌博机问题的算法，可以用来做在线A/B测试。
    • 简介：汤姆森采样是一种用于多臂赌博机问题的贝叶斯方法，通过不断根据当前的观察结果来更新对各个赌博机的概率分布，并选择概率最大的赌博机进行下一次采样。
    • 内容
      • 多臂赌博机问题：多臂赌博机问题是指在有限资源下，选择多个赌博机进行赌博，目标是最大化累计的回报。
      • 贝叶斯方法：贝叶斯方法是一种统计推断方法，通过先验概率和观察数据来计算后验概率，进而对未知参数进行估计。
      • 概率分布更新：汤姆森采样通过观察每个赌博机的奖励情况，更新对每个赌博机的概率分布。具体而言，它使用贝叶斯公式来计算后验概率，并根据后验概率来更新概率分布。
      • 选择最大概率赌博机：在每一次采样中，汤姆森采样会选择概率最大的赌博机进行下一次采样，从而尽可能选择概率最大（即最优）的赌博机。
  • 汤姆森抽样：汤姆森抽样是一种用于统计推断的抽样方法，可以用于估计未知参数的分布。
    • 简介：汤姆森抽样是一种贝叶斯方法的抽样技术，通过不断抽样来估计未知参数的分布。
    • 内容
      • 统计推断：统计推断是根据观测到的样本来对总体参数进行估计的过程。
      • 贝叶斯方法：汤姆森抽样使用贝叶斯方法来估计未知参数的分布。具体而言，它使用贝叶斯公式来计算后验概率，并通过不断抽样来逼近后验分布。
      • 抽样方法：汤姆森抽样通过不断抽样来逼近后验分布。具体而言，它会根据参数的先验分布进行一次抽样，然后根据观察数据来更新参数的后验分布，并再次进行抽样。通过反复迭代，汤姆森抽样可以得到参数的后验分布。
      • 未知参数的分布：汤姆森抽样可以估计未知参数的分布，而不仅仅是点估计。这是因为它使用贝叶斯方法来计算后验概率，并通过抽样来逼近后验分布。
• 斯特克兰方法
  • 简介：斯特克兰方法（Stirling's method）是一种用于近似计算阶乘的方法，可以在计算复杂度较低的情况下获得较精确的结果。
  • 内容
    • 阶乘的计算：阶乘是指将某个正整数 n 与小于等于它的所有正整数相乘，通常用符号 n! 来表示。阶乘的计算对于很大的 n 来说非常困难，因为 n! 的值很快就会变得非常大。
    • 斯特克兰公式：斯特克兰方法使用的关键是斯特克兰公式，该公式通过对阶乘进行逼近，使计算复杂度降低同时保持较高的精确度。
    • 计算复杂度：斯特克兰方法的计算复杂度较低，通常是对数级别的。这使得斯特克兰方法在计算大数的阶乘时具有较高的效率。
    • 数值逼近：斯特克兰方法通过数值逼近来计算阶乘。具体而言，它使用斯特克兰公式对阶乘进行逼近，然后将逼近结果转化为数值，从而得到阶乘的近似值。