不定积分

对于不定积分的总结，结合汤家凤1800题，要多做题。

不定积分

• ∫f(x)dx=F(x)+C
  • ∫[f(x)±g(x)]dx=F(x)±G(x)+C
  • ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
• 求积分
  • 基本公式
    • 常数
      • ∫kdx=kx+C
    • 幂函数
      • ∫xⁿdx=1/nxⁿ⁺¹+C
      • ∫1/x d x = ln | x | + C
    • 指数函数
    • 三角函数
    • 平方和平方差
  • 换元积分法
    • 第一类换元积分法
    • 第二类换元积分法
      • 对于√x，无理化有理
      • 平方和平方差
        • √(a²-x²)➡️x=asint
        • √(a²+x²)➡️x=atant
        • √(x²-a²)➡️x=asect
  • 分部积分法
    • • 幂函数×指数函数
        • 指数函数移到后面去
      • 幂函数×对数函数
        • 幂函数移到后面去
      • 幂函数×三角函数
        • 三角函数移到后面去
      • 幂函数×反三角函数
        • 幂函数移到后面去
      • 指数函数×三角函数
        • ∫(eˣsinbx)dx
        • ∫(eˣcosbx)dx
        • 三角移到后面去
      • ∫(secⁿx)dx或∫(cscⁿx)dx，n为奇数。
  • 几种重要类型
    • 有理函数的不定积分
    • 三角有理函数的不定积分
• 若为偶次幂