七年级下册第四章三角形

这是一个关于七年级下册第四章三角形的思维导图，全面涵盖了三角形的认识、用尺规作三角形、利用三角形全等测距离、图形的全等以及探索三角形全等的条件等内容。

七年级下册 第四章三角形

• 认识三角形
  • 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
  • 三角形有三条边，三个内角和三个顶点
  • 三角形三个内角的和等于180°
  • 性质：直角三角形的两个锐角互余
  • 三角形任意两边之和大于第三边
  • 两点之间，线段最短
  • 三角形第三边小于另外两条边的和
  • 三角形任意两边之差小于第三边
  • 三角形的第三边大于另外两条边的差
  • 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线
  • 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
  • 三角形的三条角平分线交于一点
  • 从三角形的一个顶点向它们的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
  • 三角形的三条高所在的直线交于一点
• 图形的全等
  • 能够完全重合的两个图形称为全等图形
  • 全等图形的特征：全等图形和形状和大小都相同
  • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
  • 全等图形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
  • 全等三角形对应角的角平分线相等，对应高相等，对应中线相等
• 探索三角形全等的条件
  • “边边边”或“SSS”
  • “角边角”或“ASA”
  • “角角边”或“AAS”
  • “边角边”或“SAS”
• 利用三角形全等测距离
  • 如图所示
• 用尺规做三角形
  • 如图所示

生活中的轴对称

• 轴对称现象
  • 如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形
  • 平行四边形不是轴对称图形
• 探索轴对称的性质
  • 找图形当中的特殊点
  • 画个各个特殊点关于对称轴的对称点
  • 依次连接各对称点
• 利用轴对称进行设计
  • 如图所示
• 简单的轴对称图形
  • 有两条边相等的叫等腰三角形
  • 等腰三角形是轴对称图形
  • 等腰三角形的两个底角相等
  • 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，称三线合一 ，他们所在的直线都是等腰三角形的对称轴
  • 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴
  • 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，垂直平分线
  • 垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
  • 角是轴对称图形，角平分线所在的直线，是它的对称轴
  • 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等