小学1-6年级数学知识点总结

整理如下知识点： 一、数与代数（数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例）； 二、空间与图形（图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置）； 三、统计与可能性； 四、典型问题。

小学数学 基础知识点

数与代数

Ⅰ 数的认识

一、整数

整数包括正整数、0、负整数

0和正整数又叫做自然数

如1、2、3、4……称为正整数（大于0的自然数）

如-1、-2、-3……称为负整数（小于0的自然数）

整数数位顺序表

二、小数

1. 小数的分类

有限小数

小数点后面的数是有限的。

无限小数

小数点后面的数是无限多个，如果周期性出现相同的一组小数就叫循环小数， 如果没有一个重复的就叫不循环小数。

循环小数

循环节：如5.333......循环节是3；7.14545.....循环节是45

写法：一般只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个圆点

2. 小数的大小比较

先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；

十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大；

依次类推进行比较

3. 小数的近似数

“四舍五入”法：（例如3.145，保留到十分位是3.1，保留到百分位是3.15）

注意：明确要保留的小数位数

若要保留的小数位数下一位上的数字，若大于等于5就向前进一位，若小于5就舍去

4. 小数数位顺序表

5. 小数的性质

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 根据小数的性质，我们通常将小数末尾的“0”去掉，把小数化简。

三、分数

1. 分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

2. 真分数和假分数

真分数：分子比分母小的分数。真分数<1

假分数：分子比分母大或分子和分母一样大的分数。

带分数：由整数和真分数组成分分数。

真分数<1≤假分数； 真分数<1<带分数

3. 分数与小数的互化

小数化分数：先数小数位，一位小数位，分母是10两位小数位，分母是100..... 如：0.4=4/10，.04,04/100

分数化小数：用分子除以分母，除不尽的用四舍五入法保留小数。 如：3/4=3÷4=0.75

带分数化为小数：先将真分数部分化为小数，再加上整数部分

4. 分数的应用

约分

把一个分数化成和它相等，但是分子和分母都比原来小的分数，叫约分。 如：24/30=4/5

最简分数：分数的分子和分母公因数只有1，不能再约分的分数。 如：18/24=(18÷6)/(24÷6)=3/4，那么3/4是最简分数。

约分的方法：找出分子和分母的公约数，然后约分。

通分

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。 （通分用最小公倍数） 如2/3和1/5，可以化为10/15和3/15

四、百分数

1. 定义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 百分数也叫做百分率或百分比，通常用%表示。

2. 互化

小数化成百分数：先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。如0.02=2%，0.4=40%

百分数化成小数：先去掉百分号，然后将小数点向左移动两位。如：15%=0.15

分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时通常保留3位小数），再将小数化成百分数。

百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

3. 百分数的运用：一般税率、利息、折扣、成数等相关问题会涉及到百分数的使用。

五、因数与倍数

1. 找因数

因数是有限的

从最小的自然数1找起，也就是从最小因数找起，一直找到它本身， 找的过程中一对一对找，写的时候从小写到大。

例：18的因数有1,2,3,6,9,18. 用整除法找：18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=...； 用乘法一对一对找：1×18=18,2×9=18,3×6=18...

任何一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身。

2. 找倍数

倍数是无限的。如：2的倍数有2,4,6,8......

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3. 质数和合数

一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（素数）。 如：2、3、5、7、11等都是质数

一个数，除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这样的数叫合数。 如：4、6、8、9、12等都是合数

1既不是质数，也不是合数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

4. 奇数和偶数

能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

5. 2、5、3的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，可以被2整除。

个位上是0、5的数，都是5的倍数，可以被5整除。

一个数各个位数上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。 如225：2+2+5=9,这个数的各个数字之和是3的倍数，所以225也是3的倍数。

6. 其他数的倍数

能被9整除的数：一个数各个位数上的数字之和是9的倍数。

被能4和25整除的数：一个数的末尾两位数是4或25的倍数，就能被4或25整除。

能被8或125整除的数：末尾三位数是6或125的倍数。

Ⅱ 数的运算

一、计算法则

整数计算

1. 笔算加法

a. 相同数位对齐

b. 从个位加起

c. 个位满10向十位进1，十位满10向百位进1……

2. 笔算减法

a. 相同数位对齐

b. 从个位减起

c. 哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减

3. 笔算乘法

a. 相同数位对齐

b. 从右起，先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数， 用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位

c. 然后把几次乘得的数加起来

4. 笔算除法

a. 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位

b. 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面

c. 如果哪一位上不够商1，要补“0”占位

d. 每次除得的余数要小于除数

小数计算

1. 小数加减法

a. 先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）

b. 再按照整数加、减法的法则进行计算

c. 最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点

d. 得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉

2. 小数乘法

方法

a. 先按照整数乘法的计算法则算出积

b. 再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点

c. 如果位数不够，就用“0”补足

注意

在计算多个因数连乘时，可以利用乘法交换律和结合律，把积能凑成整数的的因数结合在一起先算

当多个乘法相加且第一个算式中都有一个因数是相同数字组成，可以在积不变的前提下， 把这些因数转化为大小相等的数，再根据乘法分配律来计算。

例如：25×0.06+0.25×1.4=0.25×6+0.25×1.4=0.25×（6+1.4）

小数乘法的估算

上舍入：取比该数大的最近的整数，如25.5上舍为26

下舍入：取比该数小的最近的整数，如24.4下舍为24

3. 除数是整数的小数除法

a. 先按照整数除法的法则去除

b. 商的小数点要和被除数的小数点对齐

c. 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除

4. 除数是小数的小数除法

a. 先移动除数的小数点，使它变成整数

b. 除数小数点向右移动了几位，被除数的小数点也相应移动几位，位数不够的补“0”

c. 再按照除数是整数的除法法则进行计算

分数计算

1. 同分母分数加减法

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变

2. 异分母分数加减法

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算

3. 带分数加减法

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来

4. 分数乘法

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母

5. 分数除法

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数

二、四则运算关系

和=加数+加数； 一个加数=和-另一个加数

差=被减数-减数； 被减数=减数+差

积=因数×因数； 一个因数=积÷另一个因数

三、运算规律

1. 在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算

2. 在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减

3. 算式里有括号的要先算括号里面的（括号里也是先乘除，再加减）， 再算括号外的（括号外的，遵循先乘除，再加减的运算顺序）

四、简便计算

1. 加法交换律：a+b=b+a

2. 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

3. 乘法交换律：a×b=b×a

4. 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)

5. 乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc

五、数量关系

总价=单价×数量

总产量=单产量×数量

路程=时间×速度

工作总量=工作效率×工作时间

利息=本金×存期×利率

利润＝售出价－成本

折扣＝实际售价÷原售价×100%

Ⅲ 式与方程

一、用字母表示数

常见的字母符号表示数：路程s，时间t，速度v； 周长C，面积S，体积V，边长a，长a，宽b;

如：2a+1,3b-4等

二、方程与等式

等式

定义：表示相等关系的式子叫做等式。（或含有等号的式子叫做等式。）

形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来。

性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。 若a=b,那么a+c=b+c，或a-c=b-c.

性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。 若a=b,那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c (c≠0)

性质3：等式具有传递性。 如：a1=a2，a2=a3，a3=a4，那么a1=a2=a3=a4.

方程

含义：含有未知数的等式叫做方程。

求方程中未知数的值的过程，叫解方程。

性质1：方程式的两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为： 若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1) a+c=b+c (2) a-c=b-c

性质2：方程式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。 若2a=b，则：2a×c=b×c 或2a÷c=b÷c(c≠0)

列方程解应用题的一般步骤

1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；

2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

3）解方程；

4）检验、写出答案。

Ⅳ 正比例与反比例

一、比和比例

比和比例的关系

联系：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。

区别

1）意义、项数、各部分名称不同。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如a:b，这是比。 比例是一个等式，表示两个比的比值相等；有四个项：两个外项和两个内项。如a:b=3:4，这是比例。

2）比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。 比的性质： 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。 比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 （比例的性质用于解比例）

比和分数、除法的关系

联系

比的前项相当于被除数、分子

比的后项相当于除数、分母

比值相当于商、分数值

比号相当于除号、分数线

因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项不能为“0”。

区别

比是用来说明两个以上数值的数量对比

分数是表示一个数值在总量里所占的比值

除法则是用来确定比例数值的运算

求比值与化简比

比和比值的关系

联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。

区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数来表示， 而比表示两个数的关系，不能用一个小数或整数来表示。

求比值与化简比的区别

比例尺

一副图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺的分类

数值比例尺：前项和后项单位要一样，一般是厘米。

线段比例尺：前项和后项单位不一样。例如：图上1厘米相当于实际距离500米。

缩小比例尺（例如：1：300000）、放大比例尺（例如：2:1）

二、正比例、反比例

正比例

含义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。

例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间正比例。 【v=s/t；若v是固定不变的，那么s越大，t也越大】

反比例

含义：一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反。 如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。

反比例关系两种相关联的量的变化规律：一个变大，一个变小，乘积不变。

例如：在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。 【s=vt；若s是固定不变的，那么v越大，t就越小】

两者的关系

相同点：1）构成比例的必须是两种相关联的量； 2）一种量会随着另一种量变化。

不同点：1)一个构成除法关系，一个构成乘法关系； 2)一个是商一定，一个是积一定。

空间与图形

Ⅰ 图形的认识、测量

一、量的计算

单位

长度：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km

面积：平方厘米cm²、平方分米dm²、平方米m²、平方千米km²

体积/容积：立方毫米mm³、立方厘米cm³、立方分米dm³、 立方米m³、升L、毫升mL

重量：克g、千克kg、吨t

时间：世纪、年、月、日（天）、时、分、秒

单位换算

长度：1km=1000m； 1m=10dm=100cm； 1dm=10cm； 1cm=10mm；

面积：1km²=1000000m²； 1m²=100dm²=10000cm²； 1dm²=100cm²； 1cm²=100mm²；

体积/容积：1m³=1000dm³； 1dm³=1000cm³； 1cm³=1000mm³； 1L=1dm³； 1mL=1cm³；

重量：1t=1000kg； 1kg=1000g

时间：1世纪=100年；1年=12个月=365天（366天）； 1天=24时；1时=60分； 1分=60秒 31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份； 30天的月份有4、6、9、11月份 平年2月28天，闰年2月29天

二、基本图形

线

直线：没有端点

射线：一个端点

线段：两个端点

角

定义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角； 这个点 叫角的顶点，这两条射线叫角的边。

分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°但小于180°）、 平角（等于180°）、周角（等于360°）

垂直

相交：只有一个公共点的两条直线叫作相交直线，这个公共点叫作交点。

垂直：若两条直线相交成直角，那么这两条直角叫作互相垂直。 其中一条叫作另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度叫作这点到直线的距离。

平行

定义：在同一平面内不想交的两条直线叫作平行线。

平行线间的距离：两直线平行，从一条直线上任意一点向另一条直线引垂线， 所得的垂线长度，叫作平行线间的距离。

三、平面图形

认识

三角形：同一平面内，且不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的封闭的 内角和为180度的几何图形叫做三角形。

平行四边形：同一平面内，由两组平行线段组成的闭合图形,称为平行四边形。

正方形：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

长方形：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

圆：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的 封闭曲线叫做圆。

周长/面积

特点

三角形

按边分

不等边三角形、等腰三角形（腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形）

按角分

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

平行四边形

对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、邻角互补

正方形

（1）两组对边平行且相等 （2）临边互相垂直且相等 （3）对角线相等、且互相垂直平分 （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴） （5）正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

长方形

（1）两组对边平行且相等 （2）临边互相垂直，但不相等 （3）对角线相等且互相平分 （4）是轴对称图形（有两条对称轴）

圆

（1）圆心到圆上各点的距离都相等 （2）既是中心对称图形，又是轴对称图形（有无数条对称轴） （3）圆的直径是半径的2倍

四、立体图形

表面积/体积

正、长方体的特点

相同点：都是6个面、12条棱、8个顶点

不同点：正方形的6个面都是正方形且6个面完全相同、12条棱相等； 长方形6个面都是长方形（有时有一对相对面是正方形），相对棱的长度相等；

正方体是特殊的长方体

体积和容积

Ⅱ 图形与变换

一、变换图形位置的方法

平移

定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。

平移的要素：（1）平移的方向 （2）平移的距离

平移的特征：平移后，其形状、大小和方向都不改变，只改变位置。

旋转

定义：在平面内，将一个图形绕一个定点（或定直线），沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动叫旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。

旋转的要素：（1）旋转点或轴 （2）旋转方向 （3）旋转角度

旋转的特征：旋转后，其形状、大小没发生变化，位置改变了。

二、不改变图形的形状，只改变它的大小：图形的缩放

三、对称图形

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合， 这个图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 【轴对称图形是一个图形】

成轴对称的图形：如果将一个平面沿着某一条直线对折后，平面上的两个图形能互相重合， 那么这两个图形叫作以这条直线为对称轴的对称图形。 【成轴对称的图形是两个图形】

Ⅲ 图形与位置

一、相对位置

（上、下）（前、后）（左、右）

二、方向

东、南、西、北、东北、东南、西北、西南

地图上的方向：通常是“上北下南、左西右东”

三、确定物体的位置

1. 确定物体的空间位置

（1）明确参考物体 （2）用上、下、左、右、前、后六个方位来描述物体的它们的相对位置

2. 路线图（作图步骤）

（1）确定方向 （2）根据实际距离及图纸的大小确定比例尺 （3）求出图上距离 （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置， 再以下一地点为起点继续画图

3. 用数对确定物体的位置

数对的竖排叫作列，横排叫作行。 确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 例如：（2，4）指的是第2列第4行

4. 用方向和距离确定物体的位置

用东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方向和距离相结合来确定位置。

注意三要素：（1）观测点（即参照物） （2）方向 （3）距离 例如：小明家在学校北偏东30°方向400米处 此时，参照物是学校，方向是北偏东30°，距离是400米

统计与可能性

Ⅰ 统计

一、统计表

单式统计表

只含有一个统计项目的统计表

复式统计表

含有两个或两个以上统计项目的统计表

二、统计图

三、平均数

一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫作这组数据的平均数。

平均数=总数÷总份数

Ⅱ 可能性

一、确定事件

指的是“一定发生”或“一定不发生”的事件。 如：今天星期一，明天一定是星期二。 海枯石烂是不可能的。

描述：一般用“一定”或“不可能”来描述

二、不确定事件

指的是时而发生，时而不发生的事件。 如：明天可能下雨。爸爸今天可能穿西装。

描述：一般用“可能”来描述

三、可能性

可能性的大小

当条件对某件事不利时，发生的可能性就小一些。 如：买饮料中一等奖的可能性很小。

当条件对某件事有利时，发生的可能性就大一些。 如：三个人和一个人拔河，三个人赢得肯能性很大。

可能性大小的描述

可以用“一定”“经常”“可能”“偶尔”“不可能”等来描述

可能性大小的计算

(1)做选择题，随机选一个为正确答案的可能性是1/4. (2)袋子里放5个红球、1个黑球，摸到红球的可能性是1/6. (3)袋子里放2个黑球、3个红球、1个白球，摸到黑球的可能是2/6=1/3.

典型问题

排列、组合问题

“归一”与“归总”问题

差额等分问题

相遇问题

速度和×相遇时间=路程； 路程÷相遇时间=速度和； 路程÷速度和=相遇时间。

追及问题

路程差÷速度差=追及时间； 速度差×追及时间=路程差； 路程差÷追及时间=速度差。

火车过桥问题

流水行船问题

顺水速度×顺水行驶时间=顺水路程； 逆水速度×逆水行驶时间=逆水路程； 静水速度+水流速度=顺水速度； 静水速度-水流速度=逆水速度； （顺水速度-逆水速度）÷2=水流速度； （顺水速度+逆水速度）÷2=静水速度；

盈亏问题

植树问题

鸡兔同笼问题（置换问题）

鸽巢问题（抽屉问题）

工程问题