一次函数和二次函数思维导图

下图内整理了一次函数和二次函数的相关公式，供大家学习参考。

数学

• 一次函数
  • y＝kx+b（k≠0）
    • x＝0，此一次函数与y轴交于（0，b）
    • y＝0，图像与x轴交于（-b/k，0）
    • k相等，b不等时，两直线平行
    • k不等，b相等时，两直线相交于x轴
    • 当两k相乘等于-1时，两直线互相垂直
  • 图像性质
    • 当k>0，b>0时，图像经1，2，3象限
    • 当k>0，b<0时，图像经1，3，4象限
    • 当k<0，b>0时，图像经1，2，4象限
    • 当k<0，b<0时，图像经2，3，4象限
    • 当k>0时，y随x的增大而增大
    • 当k<0时，y随x的减小而减小
  • y＝kx
    • 正比例函数
      • 此函数为过原点的一条直线
    • 当k>0，图像经1，3象限
    • 当k<0，图像经2，4象限
  • k为斜率，
• 二次函数
  • 抛物线
    • 表达式
      • 基本式
        • y＝ax²+bx+c（a≠0）
          • 对称轴：-b/2a
          • 顶点坐标：（-b/2a，4ac-b²/4a）
      • 交点式
        • y＝a（x－x1）（x-x2）（a≠0）
          • 交点式与x轴交点坐标：（0，x1），（0，x2）
      • 顶点式
        • y＝a（x-h）²+k（a≠0）
          • 对称轴：x＝h
          • 顶点坐标：（h，k）
  • △与抛物线的关系
    • △>0，抛物线与x轴有两个交点
    • △＝0，抛物线与X轴有一个交点
    • △<0，抛物线与X轴没有交点
  • 注：△＝b²-4ac
  • 二次项系数a与抛物线的关系
    • 当a>0时，抛物线开口向上
    • 当a<0时，抛物线开口向下
    • |a|与抛物线开口的大小成正比
  • a，b与抛物线对称轴的关系
    • 左同右异
• 杂记
  • （a+b）²＝a²+2ab+b²
  • （a+b）（a-b）＝a²-b²